高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)作業(yè)50.doc

《高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)作業(yè)50.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、專題層級快練(五十)1．(2017·唐山模擬)正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為(　　)A．64π　　　　　　　　　B．32πC．16πD．8π答案　A解析　如圖，作PM⊥平面ABC于點M，則球心O在PM上，PM＝6，連接AM，AO，則OP＝OA＝R(R為外接球半徑)，在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC為等邊三角形，故AM＝＝2，則R2－(6－R)2＝(2)2，則R＝4，所以球的表面積S＝4πR2＝64π.2．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是(　　)A．16πB．20πC．24πD．

2、32π答案　C解析　由V＝Sh，得S＝4，得正四棱柱底面邊長為2.畫出球的軸截面可得，該正四棱柱的對角線即為球的直徑，所以球的半徑為R＝＝.所以球的表面積為S＝4πR2＝24π.故選C.3．長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，若這個長方體的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為(　　)A.πB．56πC．14πD．64π答案　C解析　設(shè)長方體長、寬、高分別為a，b，c，不妨取ab＝2，bc＝3，ac＝6，長方體的體對角線長為.而由得∴球的直徑d＝＝.∴r＝＝.∴S球＝4πr2＝4π×＝14π.4．若一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是(　　)A．8

3、πB．6πC．4πD．π答案　C解析　設(shè)正方體的棱長為a，則a3＝8.因此內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4πr2＝4π.5．已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，則球O的體積為(　　)A．4πB.πC.πD．12π答案　C解析　如圖所示，在△ABC中，根據(jù)余弦定理得BC＝，從而有AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BC⊥AB.由于SA⊥平面ABC，所以SA⊥BC.因為AB∩SA＝A，所以BC⊥平面SAB，所以BC⊥SB，所以△SBC是直角三角形．取SC的中點O′，連接O

4、′A，O′B，則O′S＝O′B＝O′C.在Rt△SAC中，有O′A＝O′S＝O′C，所以點O′為此三棱錐外接球的球心，即O′與O重合．在Rt△SAC中，SC＝＝4，所以球的半徑R＝SC＝2，球的體積V＝R3＝.6．(2012·課標全國Ⅰ)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵SC是球O的直徑，∴∠CAS＝∠CBS＝90°.∵BA＝BC＝AB＝1，SC＝2，∴AS＝BS＝.取AB的中點D，顯然AB⊥CD，AB⊥CS.∴AB⊥平面CSD.在△CDS中

5、，CD＝，DS＝，SC＝2，利用余弦定理可得cos∠CDS＝＝－.故sin∠CDS＝.∴S△CDS＝×××＝，∴V＝VB－CDS＋VA－CDS＝×S△CDS×BD＋S△CDS×AD＝S△CDS×BA＝××1＝.7.(2013·課標全國Ⅰ)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(　　)A.cm3　　　　　B.cm3C.cm3D.cm3答案　A解析　設(shè)球心為O，正方體上底面中心為A，上底面一邊的中點為B，在Rt△OAB中，

6、OA

7、＝R－2，

8、AB

9、＝

10、4，

11、OB

12、＝R，由R2＝(R－2)2＋42得R＝5，∴V球＝πR3＝π(cm3)．故選A.8．(2016·新課標全國Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(　　)A．4πB.C．6πD.答案　B解析　由題意可得若V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若與三個側(cè)面都相切，可求得球的半徑為2，球的直徑為4，超過直三棱柱的高，所以這個球放不進去，則球可與上下底面相切，此時球的半徑R＝，此時的體積最大，Vmax＝πR3＝×＝.9．(2017·鄭州質(zhì)檢)四棱錐P－ABCD的五個頂點都在一個球面上，

13、該四棱錐的三視圖如圖所示，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2，則該球的表面積為(　　)A．9πB．3πC．2πD．12π答案　D解析　該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體可看作由正方體截得，則正方體外接球的直徑即為PC.由直線EF被球面所截得的線段長為2，可知正方形ABCD對角線AC的長為2，可得正方形ABCD的邊長a＝2，在△PAC中，PC＝＝2，球的半徑R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.10．(2017·洛陽統(tǒng)一考試)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為(　　)A．200πB．1