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《高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)作業(yè)86.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、題組層級(jí)快練(八十六)1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x′2＋y′2＝1，則曲線C的方程為( )A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D.＋＝1答案 A2．極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ化為直角坐標(biāo)方程為( )A．(x＋)2＋y2＝B．x2＋(y＋)2＝C．x2＋(y－)2＝D．(x－)2＋y2＝答案 D解析 由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.選D.3．在極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為(2，)的點(diǎn)到極點(diǎn)和極軸的距離分別為( )A．1，
2、1B．1，2C．2，1D．2，2答案 C解析 點(diǎn)(ρ，θ)到極點(diǎn)和極軸的距離分別為ρ，ρ
3、sinθ
4、，所以點(diǎn)(2，)到極點(diǎn)和極軸的距離分別為2，2sin＝1.4．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，－)到圓ρ＝－2cosθ的圓心的距離為( )A．2B.C.D.答案 D解析 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，－)的直角坐標(biāo)為(1，－)，圓ρ＝－2cosθ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－2x，即(x＋1)2＋y2＝1，圓心為(－1，0)，所以所求距離為＝.故選D.5．(2017·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，直線ρ(cosθ－si
5、nθ)＝2與圓ρ＝4sinθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為( )A．(2，)B．(2，)C．(4，)D．(4，)答案 A解析 ρ(cosθ－sinθ)＝2可化為直角坐標(biāo)方程x－y＝2，即y＝x－2.ρ＝4sinθ可化為x2＋y2＝4y，把y＝x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，所以x＝，y＝1.所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，化為極坐標(biāo)為(2，)，故選A.6．在極坐標(biāo)系中，與圓ρ＝4sinθ相切的一條直線的方程是( )A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4
6、D．ρcosθ＝－4答案 B解析 方法一：圓的極坐標(biāo)方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，所以直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0.選項(xiàng)A，直線ρsinθ＝2的直角坐標(biāo)方程為y＝2，代入圓的方程，得x2＝4，∴x＝±2，不符合題意；選項(xiàng)B，直線ρcosθ＝2的直角坐標(biāo)方程為x＝2，代入圓的方程，得(y－2)2＝0，∴y＝2，符合題意．同理，以后選項(xiàng)都不符合題意．方法二：如圖，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA為直徑，
7、OA
8、＝4，直線l和圓相切，l交極軸于點(diǎn)B(2，0)，點(diǎn)P(ρ，θ)為
9、l上任意一點(diǎn)，則有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.7．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ2－6ρcosθ－2ρsinθ＋6＝0與極軸交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離等于( )A.B．2C．2D．4答案 B解析 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程得x2＋y2－6x－2y＋6＝0，易知此曲線是圓心為(3，1)，半徑為2的圓，如圖所示．可計(jì)算
10、AB
11、＝2.8．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是________，它與方程θ＝(ρ>0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是________．答案 (1，0)，(，)解析 ρ＝2
12、cosθ表示以點(diǎn)(1，0)為圓心，1為半徑的圓，故圓心的極坐標(biāo)為(1，0)．當(dāng)θ＝時(shí)，ρ＝，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)．9．在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cosθ與直線4ρcosθ＋3ρsinθ＋a＝0相切，則a＝________．答案 1或－9解析 圓ρ＝2cosθ即ρ2＝2ρcosθ，即(x－1)2＋y2＝1，直線4ρcosθ＋3ρsinθ＋a＝0，即4x＋3y＋a＝0，已知圓ρ＝2cosθ與直線4ρcosθ＋3ρsinθ＋a＝0相切，∴圓心到直線的距離等于半徑．即＝1，解得a＝1或－9.10．(2015·
13、安徽)在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝8sinθ上的點(diǎn)到直線θ＝(ρ∈R)距離的最大值是________．答案 6解析 由ρ＝8sinθ?ρ2＝8ρsinθ?x2＋y2－8y＝0，x2＋(y－4)2＝16，圓心坐標(biāo)為(0，4)，半徑r＝4.由θ＝?y＝x，則圓心到直線的距離d＝2.∴圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為2＋4＝6.11．(2017·廣州綜合測(cè)試一)在極坐標(biāo)系中，直線ρ(sinθ－cosθ)＝a與曲線ρ＝2cosθ－4sinθ相交于A，B兩點(diǎn)，若
14、AB
15、＝2，則實(shí)數(shù)a的值為________．答案?。?或－1解
16、析 將直線ρ(sinθ－cosθ)＝a化為普通方程，得y－x＝a，即x－y＋a＝0，將曲線ρ＝2cosθ－4sinθ的方程化為普通方程，得x2＋y2＝2x－4y，即(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑長(zhǎng)為r＝.設(shè)圓心到直線AB的距離為d，由勾股定理可得d＝＝＝，而d＝＝＝，所以
17、a＋3
18、＝2，解得a＝－5或a＝－1.12．(2015·北京)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距離為______
