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《高考理科數(shù)學復習練習作業(yè)28.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題層級快練(二十八)1.如圖所示，為了測量某湖泊兩側A，B間的距離，李寧同學首先選定了與A，B不共線的一點C(△ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c)，然后給出了三種測量方案：①測量A，C，b；②測量a，b，C；③測量A，B，a，則一定能確定A，B間的距離的所有方案的序號為( )A．①② B．②③C．①③D．①②③答案 D解析 由題意可知，在①②③三個條件下三角形均可唯一確定，通過解三角形的知識可求出AB.故選D.2.(2017·廣東中山上學期期末)如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m
2、，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為( )A．50mB．50mC．25mD.m答案 A解析 由題意，得B＝30°.由正弦定理，得＝，∴AB＝＝＝50(m)．故選A.3．某人在C點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為( )A．15米B．5米C．10米D．1米答案 C解析 如圖所示，設塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，則OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得OD2＝OC2＋
3、CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．4．有一長為1千米的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則斜坡長為( )A．1千米B．2sin10°千米C．2cos10°千米D．cos20°千米答案 C解析 由題意知DC＝BC＝1，∠BCD＝160°，∴BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos160°＝1＋1－2×1×1cos(180°－20°)＝2＋2cos20°＝4cos210°，∴BD＝2cos10°.5.(2017·湖南師大附中月考)如圖所示，測量河對岸的
4、塔高AB時可以測量與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝( )A．5B．15C．5D．15答案 D解析 在△BCD中，∠CBD＝180°－45°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝15.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選D.6．在200m高的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為( )A.mB.mC.mD.m答案 A解析 如圖，在Rt△BAC中，∠ABC＝30°，AB＝200，∴BC＝＝.∵∠EBD＝30°，∠EBC＝60°
5、，∴∠DBC＝30°，∠BDC＝120°.在△BDC中，＝.∴DC＝＝＝(m)．7．要測底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求電視塔的高度．答案 40米解析 如圖設電視塔AB高為x，則在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°，得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，∴BD＝x.在△BDC中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°.即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，∴電視塔高為40米．8.為了測量兩山頂M，
6、N之間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量．A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖所示)．飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離．請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟．解析 方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角α1，β1，B點到M，N的俯角α2，β2；A，B間的距離d(如圖所示)．②第一步：計算AM.由正弦定理，得AM＝；第二步：計算AN.由正弦定理，得AN＝；第三步：計算MN.由余弦定理，得MN＝.方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A到M，N點的俯角α1，β1；B點到M，N點的俯角α2，
7、β2；A，B間的距離d(如圖所示)．②第一步：計算BM.由正弦定理，得BM＝；第二步：計算BN.由正弦定理，得BN＝；第三步：計算MN.由余弦定理，得MN＝.9.衡水市某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為△ABC，△ABD，經(jīng)測量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.(1)求AB的長度；(2)若環(huán)境標志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用較低(請說
