高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)作業(yè)64.doc

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1、題組層級(jí)快練(六十四)1．直線l過點(diǎn)(，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有(　　)A．1條　　　　　　　　　B．2條C．3條D．4條答案　C解析　該點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，與雙曲線相切的直線有一條，與漸近線平行的直線有兩條，共3條．2．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，P，Q為右支上的兩點(diǎn)，直線PQ過F2且傾斜角為α，則

2、PF1

3、＋

4、QF1

5、－

6、PQ

7、的值為(　　)A．8B．2C．4D．隨α的大小而變化答案　C解析　由雙曲線定義知：

8、PF1

9、＋

10、QF1

11、－

12、PQ

13、＝

14、PF1

15、＋

16、QF1

17、－(

18、PF2

19、＋

20、QF2

21、)＝(

22、PF1

23、－

24、PF2

25、

26、)＋(

27、QF1

28、－

29、QF2

30、)＝4a＝4.3．已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與該雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若

31、AB

32、＝5，則△ABF1的周長(zhǎng)為(　　)A．16B．20C．21D．26答案　D解析　由雙曲線－＝1，知a＝4.由雙曲線定義

33、AF1

34、－

35、AF2

36、＝

37、BF1

38、－

39、BF2

40、＝2a＝8，∴

41、AF1

42、＋

43、BF1

44、＝

45、AF2

46、＋

47、BF2

48、＋16＝21，所以△ABF1的周長(zhǎng)為

49、AF1

50、＋

51、BF1

52、＋

53、AB

54、＝21＋5＝26.4．已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M(－12，－1

55、5)，則E的方程為(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　B解析　由已知易得l的斜率為k＝kFM＝1.設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減并結(jié)合x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30，得＝，從而＝1，即4b2＝5a2.又a2＋b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，故選B.5．(2017·山東師大附中模擬)過雙曲線x2－＝1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則滿足

56、AB

57、＝6的直線l有(　　)A．4條B．3條C．2條D．1條答案　B解析　當(dāng)直線l的傾斜角為90°時(shí)，

58、AB

59、＝6；當(dāng)直線l的傾斜角為0°時(shí)，

60、

61、AB

62、＝2<6.故當(dāng)直線l適當(dāng)傾斜時(shí)，還可作出兩條直線使得

63、AB

64、＝6，故選B.6．等軸雙曲線C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，

65、AB

66、＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　)A.B．2C．4D．8答案　C解析　拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線方程是x＝－4，所以點(diǎn)A(－4，2)在等軸雙曲線C：x2－y2＝a2(a>0)上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a＝2，所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.7．(2017·南昌第一次模擬)雙曲線－＝－1(b>0，a>0)與拋物線y＝x2有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線上過點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率等于(　　)A．2B.C.D.

67、答案　B解析　雙曲線與拋物x2＝8y的公共焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，2)，由題意知點(diǎn)(，2)在雙曲線上，于是得a2＝3，故e＝＝，故選B.8．(2017·四川綿陽(yáng)第二次診斷考試)圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x2－＝1的漸近線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為(　　)A．x2＋(y－1)2＝1B．x2＋(y－)2＝3C．x2＋(y－)2＝D．x2＋(y－2)2＝4答案　A解析　設(shè)圓心(0，b)，(b>0)，半徑為b，雙曲線漸近線方程為y＝±x，圓心到漸近線的距離為d＝.由勾股定理，得()2＋()2＝b2，∴b＝1.所以圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1.9．已知

68、A，B，P是雙曲線－＝1上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA·kPB＝，則該雙曲線的離心率為(　　)A.B.C.D.答案　D解析　設(shè)A(x1，y1)，P(x2，y2)，根據(jù)對(duì)稱性，B(－x1，－y1)，因?yàn)锳，P在雙曲線上，所以兩式相減，得kPA·kPB＝＝.所以e2＝＝.故e＝.10．(2017·浙江名校聯(lián)考)過雙曲線M：x2－＝1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且

69、AB

70、＝

71、BC

72、，則雙曲線M的離心率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　過雙曲線M：x2－＝1的左頂點(diǎn)A(1，0)作斜

73、率為1的直線l：y＝x－1　①，若l與雙曲線M的兩條漸近線x2－＝0?、诜謩e相交于點(diǎn)B(x1，y1)，C(x2，y2)，聯(lián)立①②，化簡(jiǎn)整理，得(b2－1)x2＋2x－1＝0，∴∴x1＋x2＝2x1x2，又

74、AB

75、＝

76、BC

77、，則B為AC的中點(diǎn)，即2x1＝1＋x2，代入解得∴b2＝9，∴c2＝10，雙曲線M的離心率e＝＝，選A.11．(2017·東北三校一模)已知雙曲線－＝1，過其右焦點(diǎn)F的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，PQ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則的值為(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依題意，將直線PQ特殊化為x軸，于是有點(diǎn)P(－3，0)，Q(3，