適用欄目競賽之窗適用年級(jí)初三.doc

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1、適用欄目：競賽之窗適用年級(jí)：初三與絕對(duì)值有關(guān)的不等式競賽題李培華廣東省化州市文樓中學(xué)525136絕對(duì)值與不等式相結(jié)合問題是各類競賽的熱點(diǎn)內(nèi)容，也是許多學(xué)生解題的難點(diǎn)所在。怎樣求解與絕對(duì)值有關(guān)的不等式問題呢？本文將結(jié)合各類競賽題，介紹四種最常用的解題方法，供同學(xué)們參考：方法1：分類討論法，即根據(jù)絕對(duì)值的概念對(duì)原絕對(duì)值不等式進(jìn)行分類討論處理。絕對(duì)值概念的定義方式：＝例1（第18屆（2007年）希望杯初二第1試試題）關(guān)于的不等式的所有整數(shù)解的和是______解：①當(dāng)即時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為解得；②當(dāng)即時(shí)，原絕對(duì)值不等

2、式可化為解得；③當(dāng)即時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為解得；綜上得，原絕對(duì)值不等式的解集為，從而知整數(shù)解是，，，。故所有整數(shù)解的和是6例2（第13屆（2002年）希望杯初二培訓(xùn)題）已知，且，那么的取值范圍為()解：由得整理得則⑴當(dāng)時(shí)，由且得，即①又②由①②得⑵當(dāng)時(shí)，類似⑴可推出，即③，由③及得綜上得，故選小結(jié)：用分類討論法解題的一般步驟：⑴確定分類討論的對(duì)象；⑵將對(duì)象進(jìn)行合理分類；5⑶逐步逐級(jí)分類討論；⑷綜合，歸納結(jié)論。練習(xí)一：1（第12屆（2001年）希望杯初二培訓(xùn)題）若，且，，則（）2（第13屆（2002年）希望杯初一

3、培訓(xùn)題）不等式的解集是______方法2：數(shù)形結(jié)合法，即結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)軸尋求絕對(duì)值不等式的解集。兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義是這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。例3（第14屆（2003年）希望杯初二第2試試題）數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、P分別對(duì)應(yīng)數(shù)、、,并且P與A的距離大于P與B的距離，則（）解：依題意，把A、B在數(shù)軸上標(biāo)示出來，取AB的中點(diǎn)C,則其表示的數(shù)是，要使P與A的距離大于P與B的距離，則即，就要P在C的左邊，此時(shí)滿足，故選D例4（2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第1試試題）已知對(duì)所有實(shí)數(shù)，恒成立

4、，則可取得的最大值為______解：由絕對(duì)值的幾何意義知，表示與、的距離之和，由數(shù)軸可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，又當(dāng)時(shí)，的最小值為3即可取得的最大值為3小結(jié)：數(shù)軸是求解絕對(duì)值不等式問題的重要鑰匙和有效工具。像例3和例4利用數(shù)軸打開絕對(duì)值不等式問題求解思路的大門，以形助數(shù)，以數(shù)解形，從而把抽象問題具體化，把繁雜問題簡單化。練習(xí)二：3（第17屆（2006年）希望杯初一培訓(xùn)題）不等式的整數(shù)解有（）4（第17屆（2006年）希望杯初一培訓(xùn)題）任意有理數(shù)，都能使恒成立，則的最大值為（）方法3：等價(jià)轉(zhuǎn)化法，即把原絕對(duì)值不等式等

5、價(jià)轉(zhuǎn)化為新不等式，使得兩者的解集完全相同。5例5（第17屆（2006年）希望杯初二第1試試題）要使代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____解：要使原代數(shù)式有意義，必須由⑴得，此不等式等價(jià)于解得，由⑵得，此不等式等價(jià)于解得由⑶⑷得，的取值范圍是例6（第12屆（2001年）希望杯初二第2試試題）已知，且，那么（）解：，且即將此絕對(duì)值不等式兩邊平方得化簡得，故選B小結(jié)：使用等價(jià)轉(zhuǎn)化法時(shí)，常常用到以下重要性質(zhì)：⑴⑵或⑶練習(xí)三：5（第11屆（2000年）希望杯初二培訓(xùn)題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_____6（第18屆

6、（2007年）希望杯初一培訓(xùn)題）關(guān)于的不等式的解包含了不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）方法4：特殊檢驗(yàn)法，即對(duì)一時(shí)難以解決的一般問題，把它向特殊的形式轉(zhuǎn)化處理。例7（第17屆（2006年）希望杯初二第2試試題）要使代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（）解：縱觀四個(gè)選項(xiàng)可知，1和5是的臨界值，不妨取檢驗(yàn)。當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式的分母等于0，不符合要求，從而排除C,D;對(duì)比A和B，不妨取代入檢驗(yàn)，當(dāng)5時(shí)，原代數(shù)式有意義，而B項(xiàng)包含，故選B。小結(jié)：特殊檢驗(yàn)法特別適用于選擇題，其求解關(guān)鍵在特值的選取。在選取特值時(shí)，最好找各個(gè)選項(xiàng)彼

7、此不同的特值進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣才能使得解題既簡便又快捷。練習(xí)四：7（第19屆（2008年）希望杯初二第1試試題）使不等式成立的的值是（）A比－1大的數(shù)B比－3小的數(shù)C大于－1或小于－3的數(shù)D－2以外的數(shù)8（第20屆（2009年）希望杯初二第1試試題）若分式的值是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）練習(xí)題參考答案與提示：1C。當(dāng)時(shí)，，則，；當(dāng)時(shí)，，則，，故選C。2。當(dāng)時(shí)，，不符合要求，從而有，則，解得。故原不等式的解集為。3C。由絕對(duì)值的幾何意義知，的解表示數(shù)軸上到－1和2的距離之和小于7的點(diǎn)的集合。利用數(shù)軸可以看出－3，4到－1

8、和2的距離都等于7，則－3和4之間的數(shù)到－1和2的距離之和小于7。所以，滿足條件的整數(shù)有－2，－1，0，1，2，3共6個(gè)。4A。由絕對(duì)值的幾何意義知，當(dāng)時(shí)，可取得最小值18，則的最大值為18。5或或。原絕對(duì)值不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為由⑴得解得或；由⑵得解得故的取值范圍是或或。6C。原絕對(duì)值不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為化簡得當(dāng)時(shí)，解是一切實(shí)數(shù)，包含；當(dāng)時(shí)，，要包含5，則必有，解得；當(dāng)時(shí)，，