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1、28.2解直角三角形應用舉例用數(shù)學視覺觀察世界用數(shù)學思維思考世界杭六中楊瑞枝在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)（邊角之間的關系）(2)兩銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識回顧(必有一邊)溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=45°，AC=3，則
2、AB=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=BAC1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝30°，求電線桿AB的高．1.2022=300鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時，仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；2:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?
3、（結果取整數(shù)）α=30°β=60°120ABCD3：2012年6月18日“神舟”9號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接?！吧裰邸?號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行．如圖，當組合體運行到地球表面上P點的正上方時，從組合體中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果取整數(shù)）分析：從組合體上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點F是組合體的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點
4、Q是從組合體觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km·OQFPα歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．當堂檢測1.建筑物BC上有一旗桿AB,
5、由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度。BACD2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°。問題如下：沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB。DABC圖13.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=
6、45°，則折疊后重疊部分的面積為（根號保留）．你們辛苦了小結：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案.3.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于（根號保留）．圖3圖41.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD
7、=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章§28.2解直角三角形（3）用數(shù)學視覺觀察世界用數(shù)學思維思考世界3、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角α=60o，在塔底D測得點A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高C
8、D。ABCαDβ鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時，仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:
