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1、５ 剛體定軸轉動動力學學習指導1．重點：剛體定軸轉動定律；角動量守恒。2．難點；角動量定理；角動量守恒。3．解題指導：剛體定軸轉動問題有以下幾種類型：（1）剛體定軸轉動的運動學問題（a）如果β為恒量，即剛體作勻變速轉動，則可直接用勻變速轉動方程求解。（b）如果β為變量，即剛體作非勻變速轉動，則可利用微分方程求解：（2）運用轉動定律求解剛體定軸轉動的動力學問題轉動定律M=Jβ在研究剛體定軸轉動的動力學問題的地位相當于質點動力學中的牛頓第二定律F=ma.M----合外力矩F-----合外力如果是一個由剛體和質點組
2、成的系統(tǒng)，在解題時可按如下步驟進行：（a）對剛體根據(jù)M=Jβ列方程；（b）對質點根據(jù)F=ma列方程;（c）再根據(jù)線量與角量的關系列出補充方程（3）運用角動量的知識求解剛體定軸轉動的動力學問題有些問題用角動量定理來解能使問題簡化使用時注意：（a）M----是合力矩。（b）計算時應先規(guī)定正方向，這里力矩和角速度的方向都沿軸向，或同向，或反向。*角動量守恒是本章的一個重點內容，使用時，首先應先判斷角動量是否守恒，條件是合外力矩為零，在列角動量守恒方程時也應先規(guī)定一個轉動正方向。注：有的同學常常把角動量守恒方程列為動
3、量守恒方程，說明頭腦中還沒有建立起角動量的概念，思維還停留在質點力學，在研究剛體的定軸轉動中，引入角動量這個物理量更能簡潔方便地揭示運動規(guī)律。（4）綜合類型題在作綜合題時，除了會應用以上公式和定律，當系統(tǒng)只有保守力矩作功時，還應想到機械能守恒。4．例題分析例1：質量為5Kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視唯一質量為10Kg的圓柱體。桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力。轆轤繞軸轉動時的轉動慣量為J,其中M和R分別為轆轤的質量和半徑，摩擦忽略不計。解：對水桶和圓柱形轆轤分別用牛頓運動定律和轉動定律
4、列方程mg-T=maTR=Jβa=Rβ由此可得那么將代入上式得例2：一半徑為25cm的圓柱體，可能與其中心軸線重合的光滑固定軸轉動，圓柱體上繞上繩子，圓柱體初角速度為零，現(xiàn)拉繩的端點，使其以a的加速度運動，繩與園柱表面無相對滑動，試計算在t=5s時（1）圓柱體的角加速度；（2）圓柱體的角速度；（3）如果圓柱體對轉軸的轉動慣量為J，那么要保持上述角加速度不變應加的拉力為多少？解：(1)根據(jù)a=rβ(2)根據(jù)勻變速轉動方程那么圓柱體的角速度(3)根據(jù)轉動定律fr=Jβ,則例3：如圖所示，轉輪A.B可分別獨立地繞光
5、滑的o軸轉動，它們的質量已知，現(xiàn)用力分別拉繞在輪上的細繩且使繩與輪之間無滑動，為使A.B輪邊緣處的切向加速度相同，相應的拉力之比為多少？解：根據(jù)轉動定律要使A.B輪邊上的切向加速度相同，應有例4：一根放在水平光滑桌面上的勻質棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸轉動，棒的質量為M=1.5kg,長度為L=1.0m，對軸的轉動慣量為J，初始時棒靜止，今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示，子彈的質量為m=0.020kg，速率為試問：（1）棒開始和子彈一起轉動是角速度有多大？(2)若棒轉動時受一
6、恒定阻力矩作用，棒能轉過多大角度？解：（1）角動量守恒：(2)轉動定律：棒作勻變速轉動：例5：一質量均勻分布的圓盤，質量為M，轉動慣量為J,半徑為R，放在一粗糙水平面上，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動，開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈一水平速度v垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求:(1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度。(2)經過多少時間后，圓盤停止轉動。(忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)解：（1）以子彈和圓盤為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤過程中，對軸的角動量守恒，（1）在圓盤上取一面元，半徑為r,
7、寬度為dr,設σ為面密度，即單位面積的質量，則該面積元的質量為:該面元所受的阻力為：該面元所受的阻力矩為：則圓盤所受的阻力矩為：例6：有一質量為M，長為L的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為μ的水平桌面上，它可繞通過其端點o且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另有一水平運動的質量為m的小滑快，從側面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設碰撞時間極短。已知小滑快在碰撞前后的速度，如圖所示，求碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需要的時間。已知棒繞點的轉動慣量為J.解：對棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，所以棒
8、所受的摩擦力矩遠遠小于滑塊的沖力矩，故可認為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動量守恒，即：碰后棒在摩擦力矩的作用下減速轉動，下面求棒的摩擦力矩，首先在棒上取微元dx,質量為dM，所受的摩擦力為df,則，則棒所受摩擦力矩為：由角動量定理得，
