函數(shù)f(x)±ｇ(x)最小正周期的求法.doc

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1、函數(shù)f(x)±ｇ(x)最小正周期的求法若f(x)和ｇ(x)是三角函數(shù)，求f(x)±ｇ(x)的最小正周期沒有統(tǒng)一的方法，往往因題而異，現(xiàn)介紹幾種方法：一、定義法例1求函數(shù)y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.解:∵＝｜sinx｜＋｜cosx｜＝｜－sinx｜＋｜cosx｜＝｜cos(x＋)｜＋｜sin(x＋)｜＝｜sin(x＋)｜＋｜cos(x＋)｜＝對定義域內(nèi)的每一個x，當x增加到x＋時，函數(shù)值重復出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周期是.二、公式法這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個角的一種函

2、數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T＝，正余切函數(shù)T＝．例2求函數(shù)y＝cotx－tanx的最小正周期.解：y＝＝2·∴T＝三、最小公倍數(shù)法設f(x)與ｇ(x)是定義在公共集合上的兩個三角周期函數(shù)，T1、T2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)±ｇ(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍數(shù)，分數(shù)的最小公倍數(shù)＝例3求函數(shù)y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.解：設sin3x、cos5x的最小正周期分別為T1、T2，則，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝

3、2π.例4求y＝sin3x＋tan的最小正周期.解：∵sin3x與tan的最小正周期是與，其最小公倍數(shù)是＝10π.∴y＝sin3x＋tan的最小正周期是10π.四、圖象法例5求y＝｜sinx｜的最小正周期.解：由y＝｜sinx｜的圖象：可知y＝｜sinx｜的周期T＝π.