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1、小結(jié)聯(lián)合分布函數(shù)離散型連續(xù)型——聯(lián)合分布列——聯(lián)合概率密度X與Y的聯(lián)合分布非負(fù)性規(guī)范性1解21.均勻分布定義設(shè)D是平面上的有界區(qū)域,其面積為S,若二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度則稱(X,Y)在D上服從均勻分布.四、兩個(gè)常用的分布(X,Y)落在D中某一區(qū)域A內(nèi)的概率P{(X,Y)?A},與A的面積成正比而與A的位置和形狀無(wú)關(guān).3解:例2設(shè)(X,Y)服從圓域x2+y2≤4上的均勻分布.計(jì)算P{(X,Y)?A},這里A是圖中陰影部分的區(qū)域圓域x2+y2≤4的面積d=4?區(qū)域A是x=0,y=0和x+y=1三條直線所圍成的三角區(qū)域,并且包含在圓域x2+y2≤4之內(nèi),面積=0.5∴P{(X
2、,Y)?A}=0.5/4?=1/8?42.二維正態(tài)分布若二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度5§3.2邊緣分布聯(lián)合分布F(X,Y)（X,Y）整體地看局部地看FY(y)FX(x)XY二維聯(lián)合分布F(X,Y)全面地反映了二維隨機(jī)變量(X,Y)的取值及其概率規(guī)律.問(wèn)題：二者之間有什么關(guān)系嗎?分別稱為(X,Y)關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)但作為一維隨機(jī)變量,X,Y也有自己的分布函數(shù).由聯(lián)合分布可以確定邊緣分布由邊緣分布一般不能確定聯(lián)合分布反之?轉(zhuǎn)化為一維時(shí)的情形6解(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)7二、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為:P{X=xi,Y=yj}=p
3、ij(i,j=1,2,…)則:P{X=xi}=P{X=xi,Y<+?}=pi·8同理:分別稱pi·(i=1,2,…)和p·j(j=1,2,…)為X和Y的邊緣分布律另有:=p·jFY(y)=F(+?,y)FX(x)=F(x,+?)910例1設(shè)(X,Y)的分布律如下:YX012011/41/61/81/41/81/12求X和Y的邊緣分布律11解:X的邊緣分布律:,i=0,i=1,i=2,j=0,j=1Y的邊緣分布律:pi·=p·j=12或直接在表格上:YX012p·j011/41/61/81/41/81/12pi·1/27/245/2413/2411/2413FX(x)=F(x,+?)
4、X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y),則(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)為(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)為三、連續(xù)型二維隨機(jī)變量的邊緣概率密度(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度為14例2設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求:X和Y的邊緣概率密度解:0,其它=0≤x≤115=0,其它0≤y≤2在求連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度時(shí)，往往要對(duì)聯(lián)合密度在一個(gè)變量取值范圍上進(jìn)行積分.當(dāng)聯(lián)合密度是分段函數(shù)時(shí)，在計(jì)算積分時(shí)應(yīng)特別注意積分限.16yx-a0a例3設(shè)(X,Y)服從橢圓域上的均勻分布,求(1)求(X,Y)的邊緣密度函數(shù)解(1)由題知(X,Y)的概率密度為同理可得(2)
5、(2),其中A為區(qū)域:X與Y不服從均勻分布二維均勻分布的兩個(gè)邊緣密度未必是均勻分布的二維正態(tài)分布的邊緣密度仍服從正態(tài)分布yxa0aGx+y=a17二維正態(tài)分布的邊緣分布仍是正態(tài)分布例4設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,其概率密度為:求:X和Y的邊緣概率密度??6、2)～N(?1,?2,,?)?X1～X2～(與參數(shù)?無(wú)關(guān))21例5若二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求邊緣密度函數(shù)解同理～～二維正態(tài)分布性質(zhì)二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣密度仍是正態(tài)分布的正態(tài)分布的聯(lián)合分布未必是正態(tài)分布但反之不真22X與Y之間的關(guān)系這個(gè)信息是包含在(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)之內(nèi)的.在下一章將指出,對(duì)于二維正態(tài)分布而言,參數(shù)?正好刻畫(huà)了X和Y之間關(guān)系的密切程度.因此,僅由X和Y的邊緣概率密度(或邊緣分布),一般不能確定(X,Y)的概率密度函數(shù)(或概率分布)23
