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1、球面距離四川省安岳中學(xué)劉波假如你要乘坐從上海直飛好萊塢的飛機(jī),設(shè)想一下,它需要沿著怎樣的航線飛行呢?航程大約是多少呢?(1)在某一高度上，上海和好萊塢間的距離是一條線段的長嗎?(2)經(jīng)過球面上的這兩點(diǎn)有多少條弧呢?(3)這無數(shù)條弧長哪條最短?為了解決這個(gè)問題我們這節(jié)課就來研究一下地球上兩點(diǎn)之間的最短距離（球面距離）答：不是，是一段圓弧的長。答：無數(shù)條。球面距離：球面上兩點(diǎn)A、B之間的最短距離，就是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧AB的長度，我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離ABO一.定義球面距離距離公式
2、：（其中R為球半徑，為A,B所對(duì)應(yīng)的球心角的弧度數(shù)）RR1.位于同一經(jīng)線上兩點(diǎn)的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別為北緯和的兩地A，B的球面距離．(設(shè)地球半徑為R).赤道，根據(jù)A，B的球面距離為解二.應(yīng)用舉例例2.已知地球半徑為R,A、B兩點(diǎn)均位于北緯45度線上，點(diǎn)A在東經(jīng)30度，點(diǎn)B在東經(jīng)120度。求(1)在北緯45度圈上劣弧的長度;(2)求經(jīng)過A、B兩地的球面距離？OO1ABm2.位于同一緯線上兩點(diǎn)的球面距離∴緯線圈中的長度為OO1ABm(2)求經(jīng)過A、B兩地球面距離？∴A、B兩地的球面距離為的緯線上，A
3、、B兩地的球面距變式：把地球當(dāng)作半徑為的球，地球上兩地AB均在北緯離為,且A在西經(jīng)處，求點(diǎn)B的位置。B解：假設(shè)AB的弧長為在直角三角形為正三角形，B同理得：B所以B在西經(jīng)因?yàn)锳在西經(jīng)處,例3（04全國）已知球的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離都為，則球心到平面ABC距離為（）A．B．C．D．，同理得：，在直角三角形A、B、C三點(diǎn)解法一每兩點(diǎn)間的球面距離都為為正三角形，，在直角三角形注：我們可以把球的問題轉(zhuǎn)化成棱錐(或棱柱)問題來處理解法二：建立空間直角坐標(biāo)系假設(shè)平面ABC的法向量為XY
4、Z則，注：只要有三條互相垂直的直線我們都可以建立空間直角坐標(biāo)系XYZ令得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)锽點(diǎn)在平面ABC內(nèi)，三、小結(jié)1.兩種形式的球面距離的求解2.球面距離公式P832、3、4(1).位于同一經(jīng)線上兩點(diǎn)的球面距離(2).位于同一緯線上兩點(diǎn)的球面距離方法：先求弦長，再由余弦定理求球心角，化為弧度，最后代公式。方法：直接代公式練習(xí)：（08遼寧）已知在半徑為的球面上有A、B、C三點(diǎn)，,A、C兩點(diǎn)間的球面距離為則球心到平面ABC距離為多少？解：A、C兩點(diǎn)的球面距離為為直角三角形，A、B、C三點(diǎn)共圓球心在平面A
5、BC內(nèi)的射影一定在上，所以點(diǎn)到平面ABC的距離為謝謝指導(dǎo)！練習(xí)：球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過3點(diǎn)的小圓的周長為那么這個(gè)球的半徑為（）A．B．C．D．
