ARMA模型以及ARIMA模型建模.ppt

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1、案例分析ARMA模型與ARIMA模型建模建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗模型優(yōu)化序列預測YN計算樣本相關系數(shù)樣本自相關系數(shù)樣本偏自相關系數(shù)模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關系數(shù)在延遲若干階

2、之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？樣本相關系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille模型定階經(jīng)驗方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗方法如果樣本(偏)自相關系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。參數(shù)估計待估參數(shù)個未知參數(shù)常用估計方法矩估計極大似然估計最小二乘估計矩估計原理樣本自相關系數(shù)估計總體自相關系數(shù)樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差對矩估計的評價優(yōu)點估計思想簡單直觀不需要假設總體分布計算

3、量小（低階模型場合）缺點信息浪費嚴重只用到了p+q個樣本自相關系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計精度差通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值極大似然估計原理在極大似然準則下，認為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達到最大的參數(shù)值似然方程由于和都不是的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構成，通常需要經(jīng)過復雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值對極大似然估計的評價優(yōu)點極大似然估計充分應用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高同時還具有估計的一致性、漸近正

4、態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質缺點需要假定總體分布最小二乘估計原理使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值條件最小二乘估計實際中最常用的參數(shù)估計方法假設條件殘差平方和方程解法迭代法對最小二乘估計的評價優(yōu)點最小二乘估計充分應用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高條件最小二乘估計方法使用率最高缺點需要假定總體分布模型檢驗模型的顯著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗模型結構是否最簡模型的顯著性檢驗目的檢驗模型的有效性（對信息的提取是否充分）檢驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，即殘

5、差序列應該為白噪聲序列反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效假設條件原假設：殘差序列為白噪聲序列備擇假設：殘差序列為非白噪聲序列檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量參數(shù)顯著性檢驗目的檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結構最精簡假設條件檢驗統(tǒng)計量例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。序列自相關圖序列偏自相關圖擬合模型識別自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數(shù)全部衰減到2倍標準差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關。但序列由顯著非零的相關系數(shù)衰減為小值

6、波動的過程相當連續(xù)，相當緩慢，該自相關系數(shù)可視為不截尾偏自相關圖顯示除了延遲1階的偏自相關系數(shù)顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關系數(shù)可視為一階截尾所以可以考慮擬合模型為AR(1)例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性殘差白噪聲序列檢驗結果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗結論65.830.322

7、9擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著參數(shù)檢驗結果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預測圖例3.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列序列自相關圖序列偏自相關圖擬合模型識別自相關圖顯示除了延遲1階的自相關系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其它階數(shù)的自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關性，進一