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1、第二章 波函數(shù)與薛定諤方程ThewavefunctionandSchr?dingerEquation12.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋TheWavefunctionanditsstatisticexplanation2.2態(tài)疊加原理Theprincipleofsuperposition2.3薛定諤方程TheSchr?dingerequation2.4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律Thecurrentdensityofparticlesandconservationlaws2.5定態(tài)薛定諤方程TimeindependentSchr?dingerequation2.6一維無限深勢阱Theinfi
2、nitepotentialwell2.7線性諧振子Thelinearharmonicoscillator2.8勢壘貫穿Thetransmissionofpotentialbarrier學(xué)習(xí)內(nèi)容21.理解微觀粒子運動狀態(tài)的描述波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋。2.通過對實驗的分析,理解態(tài)疊加原理。3.掌握微觀粒子運動的動力學(xué)方程波函數(shù)隨時間演化的規(guī)律Schr?dinger方程。4.掌握定態(tài)及其性質(zhì)。5.通過對三個實例的討論,掌握定態(tài)Schr?dinger方程的求解。學(xué)習(xí)要求3微觀粒子因具有波粒二象性，其運動狀態(tài)的描述必有別于經(jīng)典力學(xué)對粒子運動狀態(tài)的描述，即微觀粒子的運動狀態(tài)不能用坐標(biāo)、速度、加
3、速度等物理量來描述。這就要求在描述微觀粒子的運動時，要有創(chuàng)新的概念和思想來統(tǒng)一波和粒子這樣兩個在經(jīng)典物理中截然不同的物理圖像?！?.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1．微觀粒子狀態(tài)的描述德布羅意指出：微觀粒子的運動狀態(tài)可用一個復(fù)函數(shù)來描述，函數(shù)—稱為波函數(shù)?！锩枋鲎杂闪Ｗ拥牟ㄊ蔷哂写_定能量和動量的平面波4★如果粒子處于隨時間和位置變化的力場中運動，他的動量和能量不再是常量（或不同時為常量）粒子的狀態(tài)就不能用平面波描寫，而必須用較復(fù)雜的波描寫，一般記為：描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)，它通常是一個復(fù)函數(shù)。三個問題？(1)?是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？(2)?如何體現(xiàn)波粒二象性的？(3)?描寫的是什么樣的波呢
4、？de Broglie波§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)1）5I0?1XP電子單縫衍射實驗2．波函數(shù)的統(tǒng)計解釋電子源感光屏PPQQO電子小孔衍射實驗§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)2）6▲兩種錯誤的看法（1）波由粒子組成如水波，聲波，由物質(zhì)的分子密度疏密變化而形成的一種分布。這種看法是與實驗矛盾的，它不能解釋長時間單個電子衍射實驗。電子一個一個的通過小孔，但只要時間足夠長，底片上仍可呈現(xiàn)出衍射花紋。這說明電子的波動性并不是許多電子在空間聚集在一起時才有的現(xiàn)象，單個電子就具有波動性。事實上，正是由于單個電子具有波動性，才能理解氫原子（只含一個電子?。┲须娮舆\動的穩(wěn)定性以及能量量子化這樣一
5、些量子現(xiàn)象?！?.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)3）7波由粒子組成的看法僅注意到了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波動性的一面，具有片面性。（2）粒子由波組成電子是波包。把電子波看成是電子的某種實際結(jié)構(gòu)，是三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包。因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動現(xiàn)象。波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運動速度。什么是波包？波包是各種波數(shù)（長）平面波的迭加。平面波描寫自由粒子，其特點是充滿整個空間，這是因為平面波振幅與位置無關(guān)。如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整個空間，這是沒有意義的，與實驗事實相矛盾。§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)4）8實驗上觀測到的電子，總是處于一個小區(qū)域
6、內(nèi)。例如一個原子內(nèi)的電子，其廣延不會超過原子大小≈1。電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？“電子既不是粒子也不是波”，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，但是我們也可以說，“電子既是粒子也是波，它是粒子和波動二重性矛盾的統(tǒng)一?！边@個波不再是經(jīng)典概念的波，粒子也不是經(jīng)典概念中的粒子。1.有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性”的屬性;2．有確定的運動軌道，每一時刻有一定位置和速度。經(jīng)典概念中粒子意味著§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)5）91.實在的物理量的空間分布作周期性的變化;2．干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。經(jīng)典概念中波意味著（1）入射電子流強度小，開始顯示電子的微粒性，長時間亦顯示衍射圖樣;
7、我們再看一下電子的衍射實驗▲玻恩的解釋：OPP電子源感光屏QQ衍射實驗事實：§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)6）101926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：波函數(shù)在空間中某一點的強度（波函數(shù)模的平方）與粒子在該點出現(xiàn)的概率成比例。（2）入射電子流強度大，很快顯示衍射圖樣.可見，波函數(shù)模的平方與粒子時刻在處附近出現(xiàn)的概率成正比?！?.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（續(xù)7）波動觀點粒子觀點明紋處:電子波強??(x,y,z,t)?2大電子出現(xiàn)的概率大暗紋處:電子波強??(x,y,z,t)?2小
