中科大量子力學(xué) 散射.ppt

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1、Chapter.6散射scattering1散射過程：Zθds靶粒子的處在位置稱為散射中心。方向準(zhǔn)直的均勻單能粒子由遠(yuǎn)處沿z軸方向射向靶粒子，由于受到靶粒子的作用，朝各方向散射開去，此過程稱為散射過程。散射后的粒子可用探測(cè)器測(cè)量。一散射截面2散射角：入射粒子受靶粒子勢(shì)場(chǎng)的作用，其運(yùn)動(dòng)方向偏離入射方向的角度。彈性散射：若在散射過程中，入射粒子和靶粒子的內(nèi)部狀態(tài)都不發(fā)生變化，則稱彈性散射，否則稱為非彈性散射。入射粒子流密度N：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過與入射粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的單位面積的入射粒子數(shù)，用于描述入射粒子流強(qiáng)度

2、的物理量，故又稱為入射粒子流強(qiáng)度。散射截面：一散射截面(續(xù)1)3設(shè)單位時(shí)間內(nèi)散射到（?，?）方向面積元ds上（立體角d?內(nèi)）的粒子數(shù)為dn，顯然綜合之，則有：或（1）比例系數(shù)q(?，?)的性質(zhì)：q(?，?)與入射粒子和靶粒子（散射場(chǎng)）的性質(zhì)，它們之間的相互作用，以及入射粒子的動(dòng)能有關(guān)，是?，?的函數(shù)一散射截面(續(xù)2)4q(?，?)具有面積的量綱故稱q(?，?)為微分散射截面，簡(jiǎn)稱為截面或角分布如果在垂直于入射粒子流的入射方向取截面面積q(?，?)，則單位時(shí)間內(nèi)通過此截面的粒子數(shù)恰好散射到(?，?)方向的

3、單位立體角內(nèi)。（2）一散射截面(續(xù)3)5總散射截面：[注]由（2）式知，由于N、可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，故而求得。量子力學(xué)的任務(wù)是從理論上計(jì)算出，以便于同實(shí)驗(yàn)比較，從而反過來研究粒子間的相互作用以及其它問題。一散射截面(續(xù)4)6二、散射振幅現(xiàn)在考慮量子力學(xué)對(duì)散射體系的描述。設(shè)靶粒子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于散射粒子的質(zhì)量，在碰撞過程中，靶粒子可視為靜止。取散射中心A為坐標(biāo)原點(diǎn)，散射粒子體系的定態(tài)Schr?dinger方程（4）令方程（4）改寫為7（5）由于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)是在遠(yuǎn)離靶的地方進(jìn)行的，從微觀角度看，可以認(rèn)為，因此，在計(jì)算時(shí)

4、，僅需考慮處的散射粒子的行為，即僅需考慮處的散射體系的波函數(shù)。設(shè)時(shí)，，方程（5）變?yōu)椋?）令（7）二、散射振幅(續(xù)1)8將（6）式寫成在的情形下，此方程簡(jiǎn)化為此方程類似一維波動(dòng)方程。我們知道，對(duì)于一維勢(shì)壘或勢(shì)阱的散射情況（8）二、散射振幅(續(xù)2)9方程（8）有兩個(gè)特解式中為入射波或透射波，為散射波，波只沿一方向散射。對(duì)于三維情形，波可沿各方向散射。三維散射時(shí)，在處的粒子的波函數(shù)應(yīng)為入射波和散射波之和。二、散射振幅(續(xù)3)10因此代表由散射中心向外傳播的球面散射波，代表向散射中心會(huì)聚的球面波，不是散射波，

5、應(yīng)略去。在處，散射粒子的波函數(shù)是入射平面波和球面散射波之和。即（9）二、散射振幅(續(xù)4)11散射波的幾率流密度入射波幾率密度（即入射粒子流密度）為方便起見，取入射平面波的系數(shù)，這表明，入射粒子束單位體積中的粒子數(shù)為1。（10）二、散射振幅(續(xù)5)12單位時(shí)間內(nèi)，在沿方向d?立體角內(nèi)出現(xiàn)的粒子數(shù)為（13）比較（1）式與（12），得到（12）（11）二、散射振幅(續(xù)6)13下面介紹兩種求散射振幅或散射截面的方法：分波法，玻恩近似方法。分波法是準(zhǔn)確的求散射理論問題的方法，即準(zhǔn)確的散射理論。由此可知，若知道了，

6、即可求得，稱為散射振幅。所以，對(duì)于能量給定的入射粒子，速率給定，于是，入射粒子流密度給定，只要知道了散射振幅，也就能求出微分散射截面。的具體形式通過求Schr?dinger方程（5）的解并要求在時(shí)具有漸近形式（9）而得出。二、散射振幅(續(xù)7)14取沿粒子入射方向并通過散射中心的軸線為極軸z，顯然?與?無關(guān)，按照§3.3.的討論，對(duì)于具有確定能量的粒子，方程（3-1）的特解為討論粒子在中心力場(chǎng)中的散射。（3-1）粒子在輳力場(chǎng)中的勢(shì)能為，狀態(tài)方程由于現(xiàn)在?與?無關(guān)(m=0)，所以，方程（1）的特解可寫成三、

7、分波法15方程（3-1）的通解為所有特解的線性迭加（3-2）（3-2）代入（3-1），得徑向方程為待定的徑向波函數(shù)，每個(gè)特解稱為一個(gè)分波，稱為第個(gè)分波，通常稱的分波分別為s,p,d,f…分波（3-3）三、分波法(續(xù)1)16令代入上方程（3-4）考慮方程（3-4）在情況下的極限解令方程（3-4）的極限形式由此求得：（3-5）三、分波法(續(xù)2)17為了后面的方便起見，這里引入了兩個(gè)新的常數(shù)將（3-5）代入（3-2），得到方程（3-1）在情形下通解的漸近形式（3-6）三、分波法(續(xù)3)18另一方面，按上節(jié)的討

8、論，在遠(yuǎn)離散射中心處，粒子的波函數(shù)（3-7）（3-8）式中jl(kr)是球貝塞爾函數(shù)將平面波按球面波展開（3-9）三、分波法(續(xù)4)19利用（3-8）、（3-9），可將（3-7）寫成（3-10）（3-6）和（3-10）兩式右邊應(yīng)相等，即分別比較等式兩邊和前邊的系數(shù)，得三、分波法(續(xù)5)20（3-12）（3-11）可以得到用乘以（12）式，再對(duì)?從積分，并利用Legradrer多項(xiàng)式的正交性三、分波法(續(xù)6)21即（3-13）將此結(jié)果代入（3