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《中科大量子力學(xué) 散射.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、Chapter.6散射scattering1散射過程：Zθds靶粒子的處在位置稱為散射中心。方向準(zhǔn)直的均勻單能粒子由遠(yuǎn)處沿z軸方向射向靶粒子，由于受到靶粒子的作用，朝各方向散射開去，此過程稱為散射過程。散射后的粒子可用探測器測量。一散射截面2散射角：入射粒子受靶粒子勢場的作用，其運(yùn)動方向偏離入射方向的角度。彈性散射：若在散射過程中，入射粒子和靶粒子的內(nèi)部狀態(tài)都不發(fā)生變化，則稱彈性散射，否則稱為非彈性散射。入射粒子流密度N：單位時間內(nèi)通過與入射粒子運(yùn)動方向垂直的單位面積的入射粒子數(shù)，用于描述入射粒子流強(qiáng)度
2、的物理量，故又稱為入射粒子流強(qiáng)度。散射截面：一散射截面(續(xù)1)3設(shè)單位時間內(nèi)散射到（?，?）方向面積元ds上（立體角d?內(nèi)）的粒子數(shù)為dn，顯然綜合之，則有：或（1）比例系數(shù)q(?，?)的性質(zhì)：q(?，?)與入射粒子和靶粒子（散射場）的性質(zhì)，它們之間的相互作用，以及入射粒子的動能有關(guān)，是?，?的函數(shù)一散射截面(續(xù)2)4q(?，?)具有面積的量綱故稱q(?，?)為微分散射截面，簡稱為截面或角分布如果在垂直于入射粒子流的入射方向取截面面積q(?，?)，則單位時間內(nèi)通過此截面的粒子數(shù)恰好散射到(?，?)方向的
3、單位立體角內(nèi)。（2）一散射截面(續(xù)3)5總散射截面：[注]由（2）式知，由于N、可通過實驗測定，故而求得。量子力學(xué)的任務(wù)是從理論上計算出，以便于同實驗比較，從而反過來研究粒子間的相互作用以及其它問題。一散射截面(續(xù)4)6二、散射振幅現(xiàn)在考慮量子力學(xué)對散射體系的描述。設(shè)靶粒子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于散射粒子的質(zhì)量，在碰撞過程中，靶粒子可視為靜止。取散射中心A為坐標(biāo)原點(diǎn)，散射粒子體系的定態(tài)Schr?dinger方程（4）令方程（4）改寫為7（5）由于實驗觀測是在遠(yuǎn)離靶的地方進(jìn)行的，從微觀角度看，可以認(rèn)為，因此，在計算時
4、，僅需考慮處的散射粒子的行為，即僅需考慮處的散射體系的波函數(shù)。設(shè)時，，方程（5）變?yōu)椋?）令（7）二、散射振幅(續(xù)1)8將（6）式寫成在的情形下，此方程簡化為此方程類似一維波動方程。我們知道，對于一維勢壘或勢阱的散射情況（8）二、散射振幅(續(xù)2)9方程（8）有兩個特解式中為入射波或透射波，為散射波，波只沿一方向散射。對于三維情形，波可沿各方向散射。三維散射時，在處的粒子的波函數(shù)應(yīng)為入射波和散射波之和。二、散射振幅(續(xù)3)10因此代表由散射中心向外傳播的球面散射波，代表向散射中心會聚的球面波，不是散射波，
5、應(yīng)略去。在處，散射粒子的波函數(shù)是入射平面波和球面散射波之和。即（9）二、散射振幅(續(xù)4)11散射波的幾率流密度入射波幾率密度（即入射粒子流密度）為方便起見，取入射平面波的系數(shù)，這表明，入射粒子束單位體積中的粒子數(shù)為1。（10）二、散射振幅(續(xù)5)12單位時間內(nèi)，在沿方向d?立體角內(nèi)出現(xiàn)的粒子數(shù)為（13）比較（1）式與（12），得到（12）（11）二、散射振幅(續(xù)6)13下面介紹兩種求散射振幅或散射截面的方法：分波法，玻恩近似方法。分波法是準(zhǔn)確的求散射理論問題的方法，即準(zhǔn)確的散射理論。由此可知，若知道了，
6、即可求得，稱為散射振幅。所以，對于能量給定的入射粒子，速率給定，于是，入射粒子流密度給定，只要知道了散射振幅，也就能求出微分散射截面。的具體形式通過求Schr?dinger方程（5）的解并要求在時具有漸近形式（9）而得出。二、散射振幅(續(xù)7)14取沿粒子入射方向并通過散射中心的軸線為極軸z，顯然?與?無關(guān)，按照§3.3.的討論，對于具有確定能量的粒子，方程（3-1）的特解為討論粒子在中心力場中的散射。（3-1）粒子在輳力場中的勢能為，狀態(tài)方程由于現(xiàn)在?與?無關(guān)(m=0)，所以，方程（1）的特解可寫成三、
7、分波法15方程（3-1）的通解為所有特解的線性迭加（3-2）（3-2）代入（3-1），得徑向方程為待定的徑向波函數(shù)，每個特解稱為一個分波，稱為第個分波，通常稱的分波分別為s,p,d,f…分波（3-3）三、分波法(續(xù)1)16令代入上方程（3-4）考慮方程（3-4）在情況下的極限解令方程（3-4）的極限形式由此求得：（3-5）三、分波法(續(xù)2)17為了后面的方便起見，這里引入了兩個新的常數(shù)將（3-5）代入（3-2），得到方程（3-1）在情形下通解的漸近形式（3-6）三、分波法(續(xù)3)18另一方面，按上節(jié)的討
8、論，在遠(yuǎn)離散射中心處，粒子的波函數(shù)（3-7）（3-8）式中jl(kr)是球貝塞爾函數(shù)將平面波按球面波展開（3-9）三、分波法(續(xù)4)19利用（3-8）、（3-9），可將（3-7）寫成（3-10）（3-6）和（3-10）兩式右邊應(yīng)相等，即分別比較等式兩邊和前邊的系數(shù)，得三、分波法(續(xù)5)20（3-12）（3-11）可以得到用乘以（12）式，再對?從積分，并利用Legradrer多項式的正交性三、分波法(續(xù)6)21即（3-13）將此結(jié)果代入（3
