共形映射分式線性映射.ppt

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1、第九講共形映射分式線性映射1.曲線的切線2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.共形映射的概念§1共形映射的概念1.曲線的切線設(shè)連續(xù)曲線(z)(z)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定義切線隨切點(diǎn)的移動(dòng)而連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的有向曲線稱為有向光滑曲線.(z)~~~~~~~~~~2.解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(輻角和模)則~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~即(1)即(z)(w)~~~~~~~x~~~~~~~~~~~~

2、~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(z)(w)——保角性由上述討論我們有(z)(w)3.共形映射的概念~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定義~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定理若上述共形映射定義中，僅保持角度絕對(duì)值不變，而旋轉(zhuǎn)方向相反，此時(shí)稱第二類共形映射。從而，定義中的共形映射稱為第一類共形映射。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1.分式線性映射的定義2.分式線性映射的性質(zhì)§2分式線性映射1.分式線性映射的定義定義~~~~~~~~~~~~~~

3、~~~~~~~~~分式線性映射(1)總可以分解成下述三種特殊映射的復(fù)合：稱為：平移　　　　整線性　　　　　反演事實(shí)上，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~定義~~~~~~~~roxyP規(guī)定無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為圓心o~~~~~~~~~~~~~~~~~oTP1ox,uy,vzw2.分式線性映射的性質(zhì)（詳見P195）~~~~~~~~~定理1~~~~~~~定理2定理3在分式線性映射下，圓周或直線上沒有點(diǎn)趨于無窮點(diǎn)，則它映射成半徑為有限的圓周；若有一點(diǎn)映射成無

4、窮遠(yuǎn)點(diǎn)，它映射成直線。作業(yè)P2451,7,8(1)(5)