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1、常用的實驗設(shè)計方法(四)七、正交設(shè)計(Orthogonaldesign)多因素多水平的實驗設(shè)計，當所需的實驗次數(shù)較多或因?qū)嶒灄l件所限，而無法承受，且已知因素之間的復雜交互作用(高階交互)可忽略不計時，通常可以用正交設(shè)計取代析因設(shè)計，以達到減少實驗次數(shù)的目的。1.正交設(shè)計中的基本概念⑴正交實驗設(shè)計：是一種高效的多因素實驗的設(shè)計，它是利用一系列規(guī)格化的正交表將各實驗因素、各水平之間的組合均勻搭配，合理安排，大大減少實驗次數(shù)，并提供較多的信息。⑵正交表(orthogonallayout)：經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導編制出來的。正交表上的每一行代表各實驗因素水平的一種組合，稱為一個試驗點，正
2、交表的每一列代表一種實驗效應，它可能代表某實驗因素或交互作用或?qū)嶒炚`差的效應，試具體安排而定。3正交表中用符號表示設(shè)計的類型。例如：L(2)，符號L表示正交表，L的下標表示4實驗次數(shù)，括號內(nèi)的底數(shù)是因素的水平數(shù)，指數(shù)是因素的個數(shù)(即列數(shù)或最多可以安排的因素的個數(shù))。3L(2)：最多可安排3個因素，每個因素均為2水平，作4次實驗的正交表。47L(2)：最多可安排7個因素，每個因素均為2水平，作8次實驗的正交表。84L(3)：？93例如：L(2)4每行表示一個實驗，列表示安排的因素。表中的1、2表示各因素的水平，每列(因素)的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等，任兩列的同一橫行中出現(xiàn)的有序數(shù)對
3、(1,1)(1,2)、(2,1)，(2,2)次數(shù)相同。具有均衡性和正交性。1⑶交互作用表：每個正交表均有對應的交互作用表。3通過交互作用表可安排因素或交互作用或誤差。L(2)交互作用表顯示若第一列安排4因素，第二列安排因素，則兩因素的交互作用安排在第3列上。7再比如：L(2)正交表8⑷正交設(shè)計類型：根據(jù)正交表可以分為：同水平的正交表和混合水平的正交表。常用的同水平的正交表：3715312水平正交表：L(2)、L(2)、L(2)、L(2)等481632413403水平正交表：L(3)、L(3)、L(3)等9278125214水平正交表：L(4)、L(4)等1664根據(jù)各實驗方案
4、是否進行重復實驗分為無重復的正交設(shè)計和有重復的正交設(shè)計。⑸正交設(shè)計的特點：?多因素設(shè)計，部分組合試驗，減少試驗次數(shù)?均勻性、正交性、整齊可比性由正交表挑出來的試驗點在空間具有“均勻分散性”。所謂均勻分散性，就是試驗點在空間分布得很均勻，無論從哪個角度看，都是有代表性的試驗點被挑出來了，這個性質(zhì)，主要是由正交表中水平的排列規(guī)律決定的，這種規(guī)律叫“正交性”。?可以分析各因素的主效應和一級交互效應(有限的)?尋找較佳試驗方案某些好的未包括在正交表中的試驗點，可以通過統(tǒng)計分析將其發(fā)現(xiàn)。2.表頭設(shè)計根據(jù)實驗研究的需要，選用合適的正交表，將各個因素以及需要考察的交互作用項安排在正交表各列
5、的過程。稱為表頭設(shè)計。（1）表頭設(shè)計的基本原則①根據(jù)因素個數(shù)、水平數(shù)合理安排主效應和因素之間的交互作用②考慮對正交試驗數(shù)據(jù)作方差分析時誤差的計算途徑：從空列獲得或者由重復實驗獲得。表頭設(shè)計就是選取合適正交表和交互作用表，使每列最好只安排一個因素或一個交互作用，避免效應混雜，并留出空列或者作重復實驗以獲得對誤差的估計，一般只要求一階交互作用。（2）選擇正交表的基本原則①一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。②確定水平數(shù)在確定因素的水平數(shù)時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。若各因素全是2水平，就選用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就選L
6、(3＊)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。③確定交互作用每一個交互作用在正交表中應占一列或二列。所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。要有空列作為“誤差”列或者重復試驗3④試驗精度的要求若精度要求高，則宜取實驗次數(shù)多的L表。若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗次數(shù)太多的L表。⑤若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當修改原定的水平數(shù)。⑥對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況若條件許可，應盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響?/p>
7、否真的存在，留到方差分析進行統(tǒng)計檢驗時再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。例1以大白鼠作實驗。觀察指標：細胞色素b5(nmol/mg)，目的：了解正氟醚的作用；了解生理鹽水和戊巴比妥作誘導藥物對正氟醚的毒性作用有何影響；不同誘導劑對不同性別大白鼠的作用有何不同。研究因素有三個，每個均為2水平。具體為：因素A(誘導劑)a1—生理鹽水；a2——戊巴比妥因素B(正氟醚)b1——不用；b2——用因素C(大白鼠性別)c1——雄性；c2——雌性研究需了解A、B、C的主效應；AB交互作用；A
