函數(shù)的簡單性質(zhì)單調(diào)性.ppt

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1、第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.3函數(shù)的簡單性質(zhì)---單調(diào)性數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離——華羅庚xy從左至右圖象呈______趨勢.上升xyy=x+1xy觀察第一組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.OOO111111情景創(chuàng)設(shè)1y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢.下降xyxy觀察第二組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.OOO111111xyy=x2y從左至右圖象呈______________趨勢.局部上升或下降觀察第三組函數(shù)圖象

2、，指出其變化趨勢.xxy11-1-1OOO1111在該區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的增大時，函數(shù)值y反而減小圖象某一該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢；在該區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的增大時，函數(shù)值y也增大圖象在某一區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢；函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。（1）對于某函數(shù)，若在區(qū)間(0，+∞)上，當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)x＝2時，y＝3，能否說在該區(qū)間上y隨x的增大而增大呢?xy21013思考（2）若x＝1，2，3，4，時，相應(yīng)地y＝1，3，4，6，能否說在區(qū)間(0，+∞)上，y隨x的增大而增大呢？xy10342（3）若有n個正數(shù)x1

3、它們的函數(shù)值滿足:y1

4、減函數(shù)。Oxy數(shù)學(xué)構(gòu)建增函數(shù)減函數(shù)圖象圖象特征數(shù)量特征Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2小結(jié)：單調(diào)函數(shù)的圖像特征與數(shù)量特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象下降.y隨x的增大而增大.當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2y隨x的增大而減小.當(dāng)x1＜x2時，y1＞y21、函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的。是函數(shù)的局部性質(zhì)2、理解函數(shù)單調(diào)性的時候注意三點：①x1、x2是在同一個區(qū)間上②任意取的兩個實數(shù)，具有任意性③一般都不妨設(shè)為一大一小。3、函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢。注意：例1.畫出下列函數(shù)

5、圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義變：試討論　　　　　　　在　　　和　　　上的單調(diào)性？數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)：填表函數(shù)單調(diào)區(qū)間k>0k<0k>0k<0增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性變式2：討論的單調(diào)性成果交流變式1：討論的單調(diào)性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)練習(xí)2：填表（二）減函數(shù)減函數(shù)練習(xí):下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間

6、，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).解：y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有[－5，－3），[－3，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－3），[1，3）上是減函數(shù)，在[－3，1），[3，5）上是增函數(shù).作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.xyo31－35－5證明：（取值）（判號）（下結(jié)論）例2求證:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).（作差變形）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值，且x1

7、變形。第三步：判號.確定差的符號，適當(dāng)?shù)臅r候需要進(jìn)行討論。第四步：下結(jié)論.根據(jù)定義作出結(jié)論。取值作差變形判號下結(jié)論（1）.必須在同一單調(diào)區(qū)間上;（2）.必須是任意的,不能用定值代替;（3）.必須設(shè)定它們的大小關(guān)系后,比較函數(shù)值的大小才有意義.本堂課小結(jié):1.函數(shù)單調(diào)性的定義.2.利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其單調(diào)性.3.利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.練習(xí)：求證函數(shù)　　　　在區(qū)間［－1，＋∞）上是單調(diào)減函數(shù)．證：在區(qū)間[－1，＋∞）上任意取兩個值，且，∴在區(qū)間[－1，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)．∴即∴∵取值作

8、差變形判號下結(jié)論則單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o課堂練習(xí):1.若在上是增函數(shù),則k的取值范圍為_______2.下列函數(shù)在(0,2)是增函數(shù)的是()A.B.C.D.3.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是________C