平擺線與漸開線.ppt

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1、主備：馮宗明喻浩徐洪燕審核：牟必繼不怕苦，吃苦三五年；怕吃苦，吃苦一輩子。1、擺線的定義思考：如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時，白色印記會畫出什么樣的曲線？同樣地，我們先分析圓在滾動過程中，圓周上的這個動點滿足的幾何條件。我們把點M的軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一個定點的軌跡是什么？OABM擺線在它與定直線的兩個相鄰交點之間的部分叫做一個拱。xyODAEBMC2、擺線的參數(shù)方程OABM根據(jù)點M滿

2、足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定點M滾動時落在定直線上的一個位置為原點，建立直角坐標系。設(shè)圓的半徑為r所以，擺線的參數(shù)方程為：xyODAEBMC3、擺線的參數(shù)方程OABM擺線的參數(shù)方程為：思考：在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)的取值范圍是什么？一個拱的寬度與高度各是什么？說明擺線是研究一個動圓在一條曲線（基線）上滾動時，動圓上一點的軌跡。當(dāng)基線是直線時，就得到平擺線或變幅平擺線。當(dāng)基線是圓且動圓在定圓內(nèi)滾動時，就得到內(nèi)擺線或變幅內(nèi)擺線。當(dāng)基線是圓且動圓在定圓外滾動時，若兩圓外切，就得到外擺線或變幅外擺線。4、漸開

3、線的定義探究：把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？動點（筆尖）滿足什么幾何條件？ABMO我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓。ABMOxy5、漸開線的參數(shù)方程以基圓圓心O為原點，直線OA為x軸，建立平面直角坐標系。設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標為（x，y）。顯然，點M由角唯一確定。這就是圓的漸開線的參數(shù)方程。6、漸開線的參數(shù)方程ABMOxy漸開線的應(yīng)用

4、：由于漸開線齒形的齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。設(shè)計加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。在機械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力。直齒平行軸齒輪傳動機構(gòu)（圓柱齒輪傳動機構(gòu)）斜齒齒輪齒條內(nèi)齒輪交錯軸齒輪傳動機構(gòu)斜齒蝸桿蝸輪曲齒人字齒直齒相交軸齒輪傳動機構(gòu)（圓錐齒輪傳動機構(gòu)）斜齒曲線齒準雙曲面齒輪小結(jié)：1、圓的漸開線，漸開線的參數(shù)方程2、平擺線、擺線的參數(shù)方程