平擺線和漸開線課件.ppt

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1、§4平擺線和漸開線漢濱高級(jí)中學(xué)1、擺線的定義思考：如果在自行車的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時(shí)，白色印記會(huì)畫出什么樣的曲線？同樣地，我們先分析圓在滾動(dòng)過程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件。我們把點(diǎn)M的軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？OABM擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。xyODAEBMC2、擺線的參數(shù)方程OABM根據(jù)點(diǎn)M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定

2、點(diǎn)M滾動(dòng)時(shí)落在定直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓的半徑為r。所以，擺線的參數(shù)方程為：xyODAEBMC3、擺線的參數(shù)方程OABM擺線的參數(shù)方程為：思考：在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)的取值范圍是什么？一個(gè)拱的寬度與高度各是什么？4、漸開線的定義探究：把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？動(dòng)點(diǎn)（筆尖）滿足什么幾何條件？ABMO我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓

3、叫做漸開線的基圓。ECD5漸開線的參數(shù)方程:設(shè)圓的半徑為r，則動(dòng)點(diǎn)M的初始位置的坐標(biāo)為（r,0),則動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y),是以O(shè)A為始邊、OB為終邊的正角令為參數(shù)，此時(shí)AB的弧長為r.做ME⊥Ox,BC⊥Ox，垂足分別為E,C;作MD⊥BC，垂足為D，則∠MBD=∠AOB=，由此可得：O這就是圓的漸開線的參數(shù)方程。6、漸開線的參數(shù)方程ABMOxy漸開線的應(yīng)用：由于漸開線齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。在機(jī)械工業(yè)中，

4、廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力。小結(jié)：1、圓的漸開線，漸開線的參數(shù)方程2、平擺線、擺線的參數(shù)方程