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《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 直線與方程、圓與方程知識回顧.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、直線與方程、圓與方程知識回顧空間直角坐標(biāo)系要用類比的思想方法來學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系，即要將空間直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系類比，在平面直角坐標(biāo)系中過原點作垂直于x軸，y軸的z軸，這樣就建立起了空間直角坐標(biāo)系.平面上確定一點的位置需要兩個坐標(biāo)，通過類比，我們可以知道，在空間上確定一點的位置則需要三個坐標(biāo)，即在空間直角坐標(biāo)系中，過一點作兩條軸所確定的平面的平行平面交另一條軸于一點，交點在這條軸上的坐標(biāo)就是已知點的相應(yīng)的一個坐標(biāo).平面直角坐標(biāo)系中，利用勾股定理推導(dǎo)出了平面兩點距離公式，通過類比，我們在空間直角坐標(biāo)系中通過較強的空間想象力也構(gòu)造了勾股定理推導(dǎo)出了空間兩點距離公式.空間兩點距離
2、公式的應(yīng)用同平面兩點距離公式一樣也是十分廣泛的，這一點同學(xué)們將會隨著學(xué)習(xí)的深入逐漸體會到.這樣我們運用類比化歸的思想方法將平面直角坐標(biāo)系的知識滲透到了空間直角坐標(biāo)系中.圓的方程1．圓的方程有兩種：設(shè)圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，展開得．其形式為的方程，稱為圓的一般方程，配方得，其方程特點： ①項的系數(shù)相等且不為零； ②沒有這樣的項，也就是二元二次方程表示圓的條件是：①，②，③． 2．在圓的方程的兩種表達形式中，都含有三個獨立的條件，因此在用待定系數(shù)法求圓的方程時，要善于根據(jù)已知條件的特征來選擇圓的方程的形式，如果已知條件容易求出圓心坐標(biāo)和半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題，
3、通常選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r；如果已知圓經(jīng)過某些點或已知條件和圓心坐標(biāo)、半徑都無直接關(guān)系，則常用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出D，E，F(xiàn).另外，利用直接法和圓系也是求圓的方程的常用方法.同時在解與圓有關(guān)的問題時，應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡化運算，如“垂直于弦的直徑平分弦”，“圓的切線垂直于過切點的半徑”，“兩相交圓的連心線垂直平分公共弦”等.3.點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi).其判斷方法是：設(shè)點和圓，則①點在圓外；②點在圓上；用心愛心專心③點在圓內(nèi)．4．直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離，相切，相交，其判斷方法有兩種：①
4、幾何法：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r判斷，當(dāng)直線與圓相離，當(dāng)直線圓相切，當(dāng)直線與圓相交．②代數(shù)法：由圓與直線的方程構(gòu)成方程組，消去一個未知數(shù)得方程：（或），當(dāng)時，用判斷，即直線與圓相離，直線與圓相切，直線與圓相交．在研究直線與圓的問題時，也要善于運用圓的豐富的平面幾何知識，注意數(shù)形結(jié)合，簡化運算過程，如在計算弦長時，要充分利用半徑、弦心距，半弦構(gòu)成的直角三角形．在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，常用到幾何法，但有時有些問題也要轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題利用代數(shù)法來解決．直線與圓是解析幾何的基礎(chǔ)，因此常涉及到：①直線與圓的方程與性質(zhì)；②與直線和圓有關(guān)的軌跡和最值；③涉及到數(shù)形結(jié)合思想，
5、分類討論思想，函數(shù)與方程思想，待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法.直線的方程1.要理解反映直線關(guān)于x軸正半軸傾斜程度的兩個特征量：傾斜角和斜率，對于傾斜角要注意三點：（1）直線向上的方向；（2）x軸的正方向；（3）范圍為．對于斜率，要求．每一條直線都有傾斜角，但并不是每一條直線都有斜率，只有當(dāng)傾斜角時直線才有斜率，對這一點應(yīng)熟練掌握.直線的截距是指直線與y軸（x軸）交點的縱（橫）坐標(biāo)，它可以為負(fù)、為正、為零.2.直線的方程有五種形式：點斜式，斜截式，兩點式，截距式和一般式.這幾種形式是解析幾何的重要內(nèi)容，應(yīng)熟練掌握，還要注意每一種方程形式的局限性：點斜式方程是利用直線上任意一點與這條
6、直線上一定點表示的斜率而建立，即有，注意：此式是不含點的兩條反向射線的方程，只有把它化為整式形式才是表示整條直線的方程．當(dāng)斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時直線的方程為；斜截式方程是點斜式方程的特例，表示的是過去時點且斜率為的直線，其特點是：方程等號的一端是一個，其系數(shù)為1，等號的另一端是的一次式，如不是直線的斜截式方程；直線的兩點式方程適用的條件是．當(dāng)直線沒有斜率或斜率為零用心愛心專心時不能用兩點式求它的方程，而當(dāng)把兩點式化為整式形式后就可以利用它來求過平面上任意兩個已知點的直線方程．直線的截距方程表示過兩點的直線線，用截距式便于作圖，但要注意截距是坐標(biāo)而不是長度.當(dāng)直
7、線的斜率不存在或為0時，不能用截距式方程來求.直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等的條件是其斜率為或其過原點；一般式方程（不同時為零）是比較完備的形式，要熟練的掌握直線方程的各種形式之間的互化，特別是一般式與四種特殊形式之間的互化，如果方程中都不等于零，此時它可轉(zhuǎn)化為特殊形式中的任何一種，但如果說，這時直線垂直于軸，其斜率不存在，不能化為點斜式、斜截式、截距式．求直線方程需要確定兩個獨立條件，經(jīng)常用到的方法為直接法（直接運用直線方程的四種特殊形式之一，寫出適合的直線方程）、待定系數(shù)法（設(shè)方程
