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1、執(zhí)教老師：蔡曉勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)定理的探索過程2、了解利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的方法3、利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們看看圖中有沒有等腰直角三角形，從中你能發(fā)現(xiàn)了什么嗎？ABCABC畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有什么特殊關(guān)系？以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.即SA+SB=SC兩直邊的平方
2、和等于斜邊的平方A、B、C的面積有什么關(guān)系？對于任意的直角三角形是否具有這樣的性質(zhì)呢？（1）觀察圖1-1正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積。正方形B的面積是個(gè)單位面積。正方形C的面積是個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？小組交流。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（單位面積）
3、把C看成邊長為6的正方形面積的一半返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1、1-2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4（1）觀察圖1-3、圖1-4，并填寫右表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913你是怎樣得
4、到表中的結(jié)果的？小組交流。做一做ABC圖1-3ABC圖1-4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）ABC圖1-3ABC圖1-4（1）觀察圖1-3、圖1-4，并填寫右表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913做一做ABC圖1-3ABC圖1-4（2）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？(2)
5、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？小組交流。議一議勾股定理（gou-gutheorem)命題1：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.股勾看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全
6、等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．趙爽弦圖的證法化簡得：c2=a2+b2．證法（一）證法（二）∵4×ab=c2－(b－a)2?a2+b2=c2C(4)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa證法（三）(3)(2)(1)你家買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。媽媽量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，她覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能幫媽媽解釋
7、這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯(cuò)∵試一試熒屏對角線大約為74厘米2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7y=0知識小結(jié)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？定理證明勾股定理定理運(yùn)用割補(bǔ)法的數(shù)學(xué)思想從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想11美麗的畢達(dá)哥拉斯樹作業(yè)布置習(xí)題18、1第1題歡迎點(diǎn)評謝謝指導(dǎo)
