一元一次方程和它的解法（含答案）.doc

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1、一元一次方程和它的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)；毛毛2．通過對一元一次方程的解法步驟的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；3．通過解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想．知識講解一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是移項(xiàng)法則，一元一次方程的概念及其解法，難點(diǎn)是對一元一次方程解法步驟的靈活運(yùn)用．掌握移項(xiàng)要變號和去分母、去括號的方法是正確地解一元一次方程的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：???1．關(guān)于移項(xiàng)．???方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程右邊的項(xiàng)改變符號后

2、移到方程的左邊．也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號后移到方程的右邊．移項(xiàng)中常犯的錯誤是忘記變號．還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別．如果等號同一邊的項(xiàng)的位置發(fā)生變化，這些項(xiàng)不變號，因?yàn)楦淖兡骋豁?xiàng)在多項(xiàng)式中的排列順序，是以加法交換律與給合律為根據(jù)的一種變形，但如果把某些項(xiàng)從等號的一邊移到另一邊時(shí)，這些項(xiàng)都要變號．???2．關(guān)于去分母???去分母就是根據(jù)等式性質(zhì)2在方程兩邊每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)．常犯錯誤是漏乘不含有分母的項(xiàng)．如把變形為這一項(xiàng)漏乘分母的最小公倍數(shù)6，為避勉這類錯誤，解題時(shí)可多寫一步．再用分配律展開．再一個(gè)容易錯誤的地方是對分?jǐn)?shù)線的理解不全面

3、．分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號括上，如上例提到的．???3．關(guān)于去括號．???去括號易犯的錯誤是括號前面是負(fù)號，而去括號時(shí)忘記變號；一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)多項(xiàng)式，去括號時(shí)漏乘多項(xiàng)式的后面各項(xiàng)．如及都是錯誤的．???4．解方程的思路：解一元一次方程實(shí)際上就是將一個(gè)方程利用等式的性質(zhì)進(jìn)行一系列的變形最終化為的形式，然后再解即可．二、知識結(jié)構(gòu)三、教法建議1．本小節(jié)開頭的兩個(gè)例子的目的是引入移項(xiàng)法則．移項(xiàng)法則不僅適用于解方程，而且適用于解不等式；不僅適用于移動整式項(xiàng)，而且適用于移動有意義的非整式項(xiàng)．因此說移項(xiàng)法則是等式性質(zhì)1

4、的推論不太合理．但對初一學(xué)生來說，用等式性質(zhì)1來引入移項(xiàng)法則是容易接受的．???第一個(gè)例子是解方程學(xué)生見到這種方程后，如果先想到用小學(xué)里學(xué)過的逆運(yùn)算的方法來求解，那么教師應(yīng)告訴學(xué)生，我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)一種新的解法，它能用來解較為復(fù)雜的方程，請大家先回憶在本教科書第一章中的解法，然后啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等式性質(zhì)1來解這個(gè)方程．在分析方程的解法過程中，教科書提出了移項(xiàng)法則，即方程左邊的項(xiàng)可以在改變符號后移到方程右邊；在分析方程的解法過程中，教科書又提出方程右邊的項(xiàng)可以在改變符號后移到方程左邊．講完這兩個(gè)例子后，要引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則——方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號后，從方程的對

5、邊移到另一邊．教學(xué)中可以利用教科書上的兩個(gè)圖來講移項(xiàng)法則，以幫助學(xué)生理解．2．①判定一個(gè)方程是不是一元一次方程，先將方程經(jīng)過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形．如果能化為最簡形式，或標(biāo)準(zhǔn)形式，那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程．???②方程或，只有當(dāng)時(shí)，才是一元一次方程；反之，如果明確指出方程或是一元一次方程，就隱含著已知條件.3．①所移動的是方程中的項(xiàng)，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置；???②移項(xiàng)時(shí)要變號，不變號不能移項(xiàng)．4．在定義了一元一次方程之后，教科書總結(jié)了解這類方程的一般步驟．這時(shí)要強(qiáng)調(diào)指出，由于方程的形式不

6、同，在解方程時(shí)這五個(gè)步驟并不一定都要用到，并且也不一定完全按照步驟作。又例如，在解方程時(shí)，先移項(xiàng)比先去括號更為簡便．因此對于解一元一次方程的一般步驟，要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用，不宜死套．另外還應(yīng)指出，在上述一般步驟中的第四步“合并同類項(xiàng)”，“把方程化成的形式”是其中必不可少的一步，在教學(xué)中應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)．5．在方程的分母中含有小數(shù)，通常將分母中的小數(shù)化成整數(shù)，然后通過去分母等步驟來求解．另外，當(dāng)方程比較復(fù)雜時(shí)，由于解題步驟較多，容易出錯，必須驗(yàn)根，檢驗(yàn)答案是否正確，但檢驗(yàn)不是必要步驟．???在一個(gè)公式中，有一個(gè)字母表示未知數(shù)，在其余字母都表示已知數(shù)時(shí)求這個(gè)未知數(shù)的值．這類問題

7、在實(shí)際應(yīng)用中和在學(xué)生以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等課程時(shí)，都經(jīng)常會遇到，因此要予以足夠的重視．典型例題例1判斷下面的移項(xiàng)對不對，如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）從得到；（2）從得到；（3）從得到；（4）從得到；分析：判斷移項(xiàng)是否正確，關(guān)鍵看移項(xiàng)后的符號是否改變，一定要牢記“移項(xiàng)變號”．注意：沒有移動的項(xiàng)，符號不要改變；另外等號同一邊的項(xiàng)互相調(diào)換位置，這些項(xiàng)的符號不改變．解：（1）不對，等號左邊的7移到等號右邊應(yīng)改變符號．正確應(yīng)為：（2）對．（3）不對．等號左端的－2移到等號右邊改變了符號，但等號右邊的移到等號左邊沒有改變等號．正確應(yīng)為：（4）不對．等號