組合變形時桿件的強度計算.doc

《組合變形時桿件的強度計算.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。

1、7組合變形時桿件的強度計算7.1組合變形時桿件橫截面上的應力7.1.1橫截面上只有正應力的情況拉伸或壓縮和彎曲兩種基本變形組合時，只在桿件橫截面上發(fā)生正應力。根據疊加原理，組合變形可以劃分為是拉伸或壓縮上彎曲變形時，桿件橫截面上只是正應力的疊加，相疊加的正應力由于都是橫截面法線方向的。所以，應力矢量的疊加可以簡化為代數和的問題。雙向彎曲，關于矩形截面的雙向彎曲，在6.中已經討論過了，這里我們討論另外的幾種情況，考慮圓截面，如圖7.1所示。中性軸圖7.1圓截面上有兩相互垂直的彎矩和，截面上任意一點的應力（1）應力為零的點是這個直線

2、方程給出的是截面的中性軸，由于，所以設直線方程為（4）由（2）可以知道，中性軸的方向與合成彎矩的方向垂直，如圖7.1所示。因此，當圓形成空心圓截面梁發(fā)生雙向彎曲時，可以先確定合成彎矩，然后按單一平面彎曲進行計算，這個單一平面方向就是合成彎矩的方向。以上的結論，可以推廣到的更一般情況。對于的梁，如果各截面和的比值都相等，那么各截面的中性軸方向就相同，各截面的撓度方向也都相同，即垂直于中性軸方向。雙向彎曲的疊加結果（合成彎曲）就是平面彎曲。如果和的比值各截面不同，那么，各截面的中性軸方向不相同，最后的合成彎曲將不是平面彎曲，即軸線彎

3、成一條空間曲線。不論合成彎曲是否為平面彎曲，各截面的應力按式（1）來計算都是正確的。圖7.2彎曲和拉伸或壓縮的組合變形，如圖7.2所示。設截面上彎矩為，軸力為，軸力引起的應力為（3）彎矩引起的應力為（4）按疊加原理，截面內各點的應力（5）式（5）表明，截面各點的應力在彎矩引起的應力的基礎上再疊加由軸力引起的應力。下面討論幾種特殊的情況。第一種特殊情況是軸為對稱的截面。由于軸為對稱軸，所以，彎矩引起的最大拉應力和最大壓應力相等，即（6）此時，如果軸力為拉力，那么截面上應力疊加的結果是最大應力為拉應力（7）彎矩引起的最大壓應力邊緣點

4、上的壓應力要疊加拉應力，又有三種情況：1.，這時彎曲受壓一側邊緣點的應力為零，也就是說，彎曲和拉伸組合時，當時，彎曲受壓一側的邊緣點處應力為零；2.，這時應力疊加的結果是使彎曲受壓一側邊緣點也有拉應力，也就是全截面受拉；3.，這時應力疊加的結果是使彎曲受壓一側邊緣點存在壓應力，在截面內將存在中性軸，但中性軸更靠近彎曲受壓一側的邊緣。以上三種情況的討論，可以用圖7.3描述。=+(a)圖7.3=+中性軸通過上側邊緣點中性軸在截面之外中性軸(b)與上面討論類似，讀者可以自己討論一下軸為對稱軸時，彎曲和壓縮的組合問題。第二種情況是，軸和

5、軸都是對稱軸，而我們要討論的是截面有偏心拉力或壓力的問題。=圖7.4如圖7.4所示，設偏心拉力作用在點處，點位于軸上，其坐標為，并設。由圖7.4可知，偏心拉力在軸上時，將向截面形心簡化，其結果是截面有軸力和彎矩的組合變形問題，這在之前已經討論過了，這里，叫做偏心距?，F(xiàn)在，設偏心拉力作用在截面上任意一點，點的坐標為，并設，。這里，和分別叫做拉力對于軸和軸的偏心距。將向截面形心簡化，其結果為截面內有軸力，以軸為中性軸的彎矩，以軸為中性軸的彎矩。因此，是雙向彎曲和拉伸的組合變形問題，如圖7.5所示。=圖7.5截面上任意一點的應力為（8

6、）也就是（9）令，則可以由（9）式確定應力為零的點所構成的直線。這個應力為零的點構成的直線是中性軸。即（10）由式（10）消去，得（11）這說明，截面上中性軸的位置只由力的作用點決定，而與的大小無關。當時，由式（11）可以確定使全截面受拉時在軸上距形心最遠的距離（12）（13）當截面為矩形時，，則類似的，如圖7.6，和在截面分別確定四個點、、、，連接、、、，在截面形心形成一個區(qū)域。可以應用式（8）證明，當拉力作用在這個區(qū)域內時，截面上各處的應力均為拉應力。很容易地，當為壓力時，并作用在這個區(qū)域內時，截面上各處均為壓應力。使截面內

7、的應力與力一致的的這個作用區(qū)域，稱為截面核心。由以上分析，我們知道，矩形截面的截面核心為、兩軸上到形心距離分別為和四個點圍成的棱形。中性軸圖7.7彎曲發(fā)生平面圖7.6例7.1試確定圓形和空心圓形截面的截面核心。解：對于圓形截面和空心圓截面而言，由于所有通過形心的軸均為對稱軸，所以在力作用下，截面彎曲是在過作用點的直徑和軸線構成的平面內的彎曲，如圖7.7所示。令A點應力為零，即可確定，就是于是因此，圓形截面的截面核心是半徑為的圓。對于空心圓截面，作以上類似的分析，有得7.1.2橫截面上既有正應力又有剪應力的情況兩種情況下，橫截面會

8、產生剪應力，即扭轉和橫力彎曲時截面上有剪力。在這里，當我們考慮扭轉時，只研究圓形截面和空心圓截面。當然，矩形截面受扭時，兩個邊中點處的極值剪應力我們是能夠計算的。（見4.---）首先，我們研究橫力彎曲。當梁發(fā)生橫力彎曲時，最大正應力發(fā)生在上、下兩個邊緣，而最大剪