第09章-組合變形桿件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算.ppt

《第09章-組合變形桿件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第9章組合變形桿件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算本章主要介紹桿在斜彎曲、拉伸(壓縮)和彎曲、偏心壓縮(偏心拉伸)以及彎曲和扭轉(zhuǎn)等組合變形下的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算。9.1基本概念與工程實(shí)例9.2斜彎曲9.3軸向拉壓與彎曲的組合變形9.4偏心壓縮（拉伸）9.5截面核心*9.6彎曲與扭轉(zhuǎn)組合9.1基本概念與工程實(shí)例這些桿件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形，且不能略去其中的任何一種，稱為組合變形桿件。組合變形是屬于小變形時(shí)，且材料是在線彈性范圍內(nèi)工作。分析方法——疊加法將作用于桿件上的荷載分解或簡(jiǎn)化成幾組荷載，每組荷載只產(chǎn)生一種基本變形；單獨(dú)計(jì)算每一種

2、基本變形下桿件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，結(jié)果疊加起來得到組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形。9.2斜彎曲9.2.1正應(yīng)力計(jì)算9.2.2中性軸的位置、最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件工程中，外力不作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面（或形心主慣性平面）內(nèi)，梁變形后軸線不位于外力作用平面內(nèi)，這種彎曲稱為斜彎曲。斜彎曲是兩個(gè)相互正交的平面彎曲的組合。9.2.1正應(yīng)力計(jì)算設(shè)F力作用在梁自由端截面的形心,Fy、Fz為F沿兩形心軸的分量，桿在Fy和Fz單獨(dú)作用下，將分別在xy平面和xz平面內(nèi)產(chǎn)生平面彎曲。F與豎向形心主軸夾角為在梁的任意橫截面上，由Fy和Fz引起的彎矩為——力

3、F引起的x截面上的彎矩。（1）在Fy單獨(dú)作用下（2）在Fz單獨(dú)作用下考察距固端為x的橫截面上A點(diǎn)的正應(yīng)力：，　　分別為Fy和Fz在A點(diǎn)處引起的正應(yīng)力應(yīng)用疊加法9.2.2中性軸的位置、最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件設(shè)中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為y0和z0。因中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力為零，即因M≠0，故——中性軸方程上式表明，中性軸是一條通過橫截面形心的直線。設(shè)中性軸與z軸成　角，則由上式得到對(duì)矩形截面，Iy?Iz，即α??，因而中性軸與F力方向并不相互垂直。這是斜彎曲的一個(gè)重要特征。對(duì)圓形、正多邊形截面，Iy=Iz，即α=?，中性軸與F力方向垂直

4、，即是平面彎曲。橫截面上的最大正應(yīng)力，發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)。角點(diǎn)b產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，角點(diǎn)c產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，分別為對(duì)于有凸角的截面，例如矩形、工字形截面，根據(jù)斜彎曲是兩個(gè)平面彎曲組合的情況，最大正應(yīng)力顯然產(chǎn)生在角點(diǎn)上。對(duì)于沒有凸角的截面，可用作圖法確定產(chǎn)生最大正應(yīng)力的點(diǎn)。如圖所示橢圓形截面，當(dāng)確定了中性軸的位置后，作平行于中性軸并切于截面周邊的兩條直線，切點(diǎn)D1和D2即為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的點(diǎn)。危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，故強(qiáng)度條件：例9–1如圖所示懸臂梁，采用25a號(hào)工字鋼。在豎直方向受均布荷載q=5kN/m作用，在自由端受水平集中力

5、F=2kN作用。已知截面的幾何性質(zhì)為：Iz=5023.54cm4，Wz=401.9cm3，Iy=280.0cm4，Wy=48.28cm3。試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：均布荷載q使梁在xy平面內(nèi)彎曲，集中力F使梁在xz平面內(nèi)彎曲，故為雙向彎曲問題。兩種荷載均使固定端截面產(chǎn)生最大彎矩，所以固定端截面是危險(xiǎn)截面。由變形情況可知，在該截面上的A點(diǎn)處產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，B點(diǎn)處產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，且兩點(diǎn)處應(yīng)力的數(shù)值相等。N/m2=107.7MPaMPa9.3軸向拉壓與彎曲的組合變形對(duì)于EI較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的尺寸相比很小，

6、因此，由軸向力引起的彎矩可以略去不計(jì)?？煞謩e計(jì)算由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上的正應(yīng)力，按疊加原理求其代數(shù)和，即得在軸向拉伸(壓縮)和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力。上圖懸臂梁受軸向拉力及均布荷載，以此為例來說明拉伸(壓縮)和彎曲組合變形下的正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算方法。（1）該桿受軸向力F拉伸時(shí)，任一橫截面上的正應(yīng)力為（2）桿受均布荷載作用時(shí)，距固定端為x的任意橫截面上的彎曲正應(yīng)力為（3）疊加得x截面上第一象限中一點(diǎn)A(y,z)處的正應(yīng)力為固定端截面有最大彎矩，為危險(xiǎn)截面，按疊加原理，該截面的上、下邊緣處各點(diǎn)可能是危險(xiǎn)點(diǎn)，其正

7、應(yīng)力為在這三種情況下，橫截面的中性軸分別在橫截面內(nèi)、橫截面邊緣和橫截面以外。桿在拉伸(壓縮)和彎曲組合變形下的強(qiáng)度條件為例9-2如圖a所示托架，受荷載F=45kN作用。設(shè)AC桿為工字鋼，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。解：取AC桿進(jìn)行分析，其受力情況如圖b所示。FAy=15kN,FBy=60kN,FAx=FBx=104kNAB段桿的變形是拉伸和彎曲的組合變形。AC桿的軸力圖和彎矩圖如圖c和d所示。B截面的上邊緣各點(diǎn)處的拉應(yīng)力最大，是危險(xiǎn)點(diǎn)。強(qiáng)度條件為≤因?yàn)锳和Wz都是未知量，無法由上式選擇工字鋼型號(hào)，通常是先只

8、考慮彎曲應(yīng)力，求出Wz后，選擇Wz略大一些的工字鋼，再考慮軸力的作用進(jìn)行強(qiáng)度校核。由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，求出由型鋼表，選22a號(hào)工字鋼，Wz=309cm3，A=42.0cm2?？紤]軸力后，最大拉應(yīng)力為N/m2=170.4MPa>[σ]最大拉應(yīng)力超過許用應(yīng)力，不滿足強(qiáng)度條件，可