學(xué)而思2016秋季班尖子班第6講,講義差倍問題 奧數(shù).pdf

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1、2016年秋季三年級尖子班第六講：差倍問題【例1】學(xué)而思學(xué)校三年級的圖書本數(shù)比四年級多80本，三年級的圖書本數(shù)是四年級的3倍，三年級和四年級各有圖書多少本？【分析】把四年級的圖書本數(shù)看作1倍，三年級的圖書本數(shù)是四年級的3倍，那么三年級的圖書本數(shù)比四年級多2倍.又知“三年級的圖書比四年級多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，這樣可以算出1倍是多少本.所以四年級的本數(shù)：80(31)???40(本)，三年級的本數(shù)：403120??(本)或4080120??(本).【例2】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多153箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？1倍

2、倍彩白4倍倍3箱白白【分析】通過適當(dāng)?shù)淖冃?，將其作為一個典型的“差倍問題”來解決．見上圖，由于白筆比彩筆的4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數(shù)，(白筆－3)就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比(白筆?3)少3倍，注意此時白筆比彩筆多153-3=150（箱）．彩色粉筆的箱數(shù):150÷3=50(箱)，白色粉筆的箱數(shù)：50+153=203(箱)．【練一練】學(xué)而思男老師比女老師少346人，女老師的人數(shù)是男老師的5倍還少14人，學(xué)而思有男女老師各多少人？【分析】如上題可知女老師比男老師多346人，女老師只需補上14人就是男老師人數(shù)的5倍，那么差也隨之變成346+14=360（人），女老師就比男老師多

3、4份，所以男老師有360÷（5-1）=90（人），女老師有90+346=436（人）.【例3】你會找差嗎？（1）大桶里有油100千克，小桶里有油40千克．將兩個桶的油賣出同樣多以后（都沒有賣完），請問此時_____________桶多（填大或?。?，多____________千克.（2）小強和小明卡片一樣多，如果小強又得到10張，小明得到5張，那么小強比小明多___________張.（3）小強和小明卡片一樣多，如果小強丟了15張，小明丟了11張，那么小明比小強多___________張.（4）小花和小紅卡片一樣多，如果小紅得到8張，小花丟了4張，那么小紅比小花多_______

4、____張.（5）小花和小紅卡片一樣多，小紅給小花4張，此時小花比小紅多___________張.【分析】（1）大桶里有油100千克，小桶里有油40千克．將兩個桶的油賣出同樣多以后（都沒有賣完），請問此時_______大______桶多（填大或?。?，多_____60_______千克.（2）小強和小明卡片一樣多，小強又得到10張，小明得到5張，此時小強比小明多_____5______張.（3）小強和小明卡片一樣多，如果小強丟了15張，小明丟了11張，那么小明比小強多____4_______張.（4）小花和小紅卡片一樣多，如果小紅得到8張，小花丟了4張，那么小紅比小花多____

5、12_______張.（5）小花和小紅卡片一樣多，小紅給小花4張，此時小花比小紅多____8_______張.【例4】大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中,大桶是小桶的4倍．問:兩個桶各剩油多少千克？賣賣賣賣小大賣賣賣賣大大【分析】賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題．小桶所剩的油為l倍數(shù)，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多413??(倍)．而大桶比小桶多的油總保持不變，是6030??30(千克)．再利用差倍問題的公式就可解決．小桶剩下的油是：30310??(千克)，大桶剩下的油是：

6、104??40(千克)．【練一練】實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各調(diào)走200人，這時實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學(xué)一校區(qū)和實驗小學(xué)二校區(qū)原來各有多少人？【分析】兩校區(qū)各調(diào)走200人之后還是相差540人，對應(yīng)的倍數(shù)是：413??倍，實驗小學(xué)一校區(qū)調(diào)走200人后剩下的人數(shù)是：540(41)180???(人)，實驗小學(xué)一校區(qū)原有：180200??380(人)，實驗小學(xué)二校區(qū)為：380540??920(人)．【例5】兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原

7、有多少米？賣賣31米賣賣19米【分析】已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此.所剩的布第二塊比第一塊多311912??(米).又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的(41?)倍，第一塊布剩下：12(41)???4(米)，第一塊布原有：43135??(米)．【例6】有大小兩桶一樣多的油，如果從小桶倒9千克油到大桶中，則大桶中的油是小桶的4倍，那么原來大小兩桶各有油多少千克？倒賣9千千小大倒倒9千千大大【分析】開始時兩桶油一樣多，從小桶倒入