定積分的概念與性質(zhì)課件.ppt

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1、§5.2定積分的概念與性質(zhì)一、定積分的概念用一組(例如n+1個)分點：的長度稱為分劃Δ的?；蚣?xì)度。將區(qū)間[a,b]分為n個小區(qū)間，這組分點稱為[a,b]的一個分劃，細(xì)度的大小反映了分劃的粗細(xì)。9/14/20211微積分定義f(x)在[a,b]有定義，Δ={x0,x1,···,xn}是[a,b]的分劃，存在，且極限值與[a,b]的分劃方法和點ξi的取法無關(guān)，則稱f(x)在[a,b]上可積，并稱此極限值為f(x)在[a,b]上的定積分，其中∫為積分符號，f(x)為被積函數(shù)，x為積分變量。[a,b]為積分區(qū)間，a稱為積分下限，b稱為積分

2、上限，Sn為積分和或Riemann和。9/14/20212微積分注1、定積分是一個極限，它的結(jié)果為常數(shù)，只和f(x)、[a,b]有關(guān)，和分劃方法、ξi的取法無關(guān)，也與積分變量無關(guān)：2、分劃越細(xì)，分點也越多。即

3、

4、Δ

5、

6、→0時，n→∞。但當(dāng)3、關(guān)于可積性條件有以下結(jié)果：①f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上有界；②f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積(條件可減弱，如只有有限個間斷點的有界函數(shù)可積)。4、當(dāng)b0時，曲

7、線y=f(x)、直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積f(x)<0時，一般情況下，定積分的值表示各曲邊梯形面積的代數(shù)和。如圖有9/14/20214微積分二、定積分的性質(zhì)推論性質(zhì)3性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)49/14/20215微積分性質(zhì)5如果在區(qū)間上有,則推論1推論2性質(zhì)6如果在區(qū)間上有則9/14/20216微積分性質(zhì)7(積分中值定理)積分中值公式的幾何解釋：9/14/20217微積分例答案例答案例計算答案9/14/20218微積分定義f(x)在[a,b]上的平均值為直接用定義計算定積分是非常繁瑣困難的，實際中計算定積分一般借助于不

8、定積分，為此，下面介紹不定積分的概念和計算，然后再詳細(xì)說明定積分的計算。9/14/20219微積分