定積分的概念與性質(zhì)ppt課件.ppt

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1、第四章定積分及其應(yīng)用高等數(shù)學(xué)04-01-01一元函數(shù)微積分學(xué)一元函數(shù)的微分學(xué)(differentialcalculus)導(dǎo)數(shù)(derivative)一元函數(shù)的積分學(xué)(integralcalculus)不定積分(indefiniteintegral)定積分(definiteintegral)(函數(shù)變化率)(函數(shù)增量的線性主部)(求“原函數(shù)”)(求“和的極限”)高等數(shù)學(xué)04-01-02微分(differential)微積分概要函數(shù)——描述事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型微分——非線性問(wèn)題的局部線性化積分——化整為零求和法（分割求和）極限——逼近論的辯證認(rèn)識(shí)思想高等數(shù)學(xué)04-01-03化整為零

2、的求和方法：積分學(xué)高等數(shù)學(xué)04-01-04RanRnA=?A=?R2劉徽割圓高等數(shù)學(xué)04-01-05割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！獣x?劉徽1/n2/n3/n1xOyy=x2高等數(shù)學(xué)04-01-06第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)高等數(shù)學(xué)04-01-07一、引出定積分概念的兩個(gè)實(shí)例三、定積分的性質(zhì)高等數(shù)學(xué)04-01-08二、定積分的定義一、引出定積分概念的兩個(gè)實(shí)例（1）曲邊梯形的面積（2）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程高等數(shù)學(xué)04-01-09ABOxyDCEF高等數(shù)學(xué)04-01-10設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)?0，則由曲線y=f(x)

3、，直線x=a，x=b以及x軸所圍成的圖形S稱為在[a,b]上以曲線y=f(x)為曲邊的曲邊梯形，如何計(jì)算曲邊梯形S的面積A？高等數(shù)學(xué)04-01-11高等數(shù)學(xué)04-01-12Oyx1y=x2（1）分割：在區(qū)間[a,b]內(nèi)任意插入n?1個(gè)分點(diǎn)a=x0

4、等數(shù)學(xué)04-01-16（3）求和：將所有小矩形面積相加可得整個(gè)曲邊梯形面積A的近似值高等數(shù)學(xué)04-01-17高等數(shù)學(xué)04-01-18xyO（4）取極限：顯然，當(dāng)分點(diǎn)越密時(shí)，這個(gè)近似值就越接近于所求面積的精確值。因而有高等數(shù)學(xué)04-01-19其中，表示小區(qū)間長(zhǎng)度的最大值。Oxy高等數(shù)學(xué)04-01-20y=f(x)設(shè)某物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，已知它的速度v=v(t)是時(shí)間間隔[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且v(t)?0，求在這段時(shí)間內(nèi)此物體所經(jīng)過(guò)的路程S。高等數(shù)學(xué)04-01-21（1）分割：即把所求的路程分為n小段路程，為此，將時(shí)間區(qū)間[a,b]用分點(diǎn)a=t0

5、=b分為n小段[ti?1,ti]，各小段時(shí)間間隔為?ti=ti?ti?1(i=1,2,?,n)，與此相應(yīng)的是各小段路程為?Si(i=1,2,?,n)。高等數(shù)學(xué)04-01-22（2）近似替代：即把物體在各個(gè)小段的時(shí)間間隔[ti?1,ti](i=1,2,?,n)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成勻速運(yùn)動(dòng)，算出各小段路程的近似值。為此，在每個(gè)小區(qū)間[ti?1,ti](i=1,2,?,n)上任取點(diǎn)?i(i=1,2,?,n)，以v(?i)代替[ti?1,ti]上各個(gè)時(shí)段的速度，得到?Si的近似值?Si?v(?i)?ti高等數(shù)學(xué)04-01-23（3）求和：將所有小段路程的近似值相加就可得到路程S的近似值高等數(shù)學(xué)

6、04-01-24（4）取極限：顯然，當(dāng)分點(diǎn)越密時(shí)，這個(gè)近似值就越接近于所求路程S的精確值。因而有高等數(shù)學(xué)04-01-25其中，表示各小段時(shí)間間隔的最大值。二、定積分的定義（1）定積分的定義（2）定積分的幾何意義高等數(shù)學(xué)04-01-26定積分(definiteintegral)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有界，在[a,b]內(nèi)任意插入n?1個(gè)分點(diǎn)a=x0

7、稱這個(gè)極限值為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作，即：記，如果不論小區(qū)間如何劃分以及?i如何取法，下列和式的極限高等數(shù)學(xué)04-01-28如果函數(shù)f(x)的上述極限存在，則稱f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。這里，函數(shù)f(x)稱為被積函數(shù)，x稱為積分變量，f(x)dx稱為被積表達(dá)式，區(qū)間[a,b]稱為積分區(qū)間，b與a分別稱為積分上限與積分下限。和式稱為積分和。高等數(shù)學(xué)04-01-29注（1）定積分的結(jié)果為一數(shù)值，該值只依賴于被積函數(shù)及積分區(qū)間，而與變量的符號(hào)無(wú)關(guān)，比如高等數(shù)學(xué)04-01