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1、2018年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(5分)若集合A={x
2、x2﹣2x﹣3<0},B={﹣1,0,1,2},則A∩B=( ?。〢.{﹣1,0,1,2}B.{x
3、﹣1<x<3}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1}2.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足(z﹣i)i=2+i,i是虛數(shù)單位,則
4、z
5、=( )A.B.C.D.33.(5分)已知變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為( ?。〢.12B.11C.3D.﹣14.(5分)設(shè)X~N(1,1),其正態(tài)分布密度曲線如圖
6、所示,那么向正方形ABCD中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是( ?。ㄗⅲ喝鬤~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=95.44%)A..7539B.6038C.7028D.65875.(5分)數(shù)學(xué)文化《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著,其中有這樣一段表述:“遠看巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一”,其意大致為:有一棟七層寶塔,每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍,共有381盞燈,則該塔中間一層有( ?。┍K燈.A.24B.48C.12D.606.(5分)甲、乙、丙三人參加某公司的面試,最終只有一人能
7、夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后,甲說:丙被錄用了;乙說:甲被錄用了;丙說:我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤,則下列結(jié)論正確的是( ?。〢.丙被錄用了B.乙被錄用了C.甲被錄用了D.無法確定誰被錄用了7.(5分)函數(shù)的部分圖象大致為( )A.B.C.D.8.(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,那么輸出的S值是( )A.B.﹣1C.2018D.29.(5分)設(shè)P是雙曲線上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是其焦點,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面積是1,且a+b=3,則雙曲線的離心率為( ?。〢..2B.C.D.10.(5分)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B、C的對邊分別為a、b、c,若2s
8、in(﹣)=1,且a=2,則△ABC的面積的最大值為( ?。〢.B.C.D.211.(5分)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐外接球的體積為( ?。〢.B.C.D.12.(5分)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足條件f(1+x)=f(1﹣x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若函數(shù)g(x)=
9、f(x)
10、﹣ae﹣
11、x
12、在區(qū)間[﹣2018,2018]上有4032個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(0,1)B.(e,e3)C.(e,e2)D.(1,e3)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,13.(5分)已知,若,則λ= .14.(5分)在(1﹣x)2(1﹣)4的展開式
13、中,x2的系數(shù)是 ?。?5.(5分)已知函數(shù)f(x)=4sinωx﹣sin2(+)﹣2sin2ωx(ω>0)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間[0,x]上恰好取得一次最大值,則ω的取值范圍是 _.16.(5分)從拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l上一點P引拋物線的兩條切線PA、PB,且A、B為切點,若直線AB的傾斜角為,則P點的橫坐標(biāo)為 .三、解答題:本大題共5小題,共70分.其中17至21題為必做題,22、23題為選做題.解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)設(shè)正項等比數(shù)列{an},a4=81,且a2,a3的等差中項為.(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(II)若bn=l
14、og3a2n﹣1,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,數(shù)列,Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,若Tn<λn恒成立,求λ的取值范圍.18.(12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,PC=2,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E是PD的中點.(I)求證:平面EAC⊥平面PCD;(II)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.19.(12分)交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次
15、數(shù)越多,費率就越高,具體浮動情況如表:交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私