圓與圓的位置關(guān)系(上課用).ppt

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1、§2.3圓與圓的位置關(guān)系一、溫故：1.直線與圓的位置關(guān)系:相離相切相交圖1圖2圖3d＞rd＝rd＜r2.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法(1)幾何方法：根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系；(2)判別式法：由直線方程和圓方程組成一個方程組，通過代入法得到一個一元二次方程，根據(jù)這個方程的判別式大于、等于或小于0。外離1.回憶：初中學(xué)過的兩圓的位置關(guān)系內(nèi)切外切相交內(nèi)含二、知新外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含列表如下：根據(jù)圓的方程求出圓心距d和兩圓半徑r1,r2，然后觀察d與r1、r2關(guān)系。2.如何根據(jù)兩圓的方程判

2、斷兩圓的位置關(guān)系呢？平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系步驟：1求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑r1，r2；2根據(jù)圓心坐標(biāo)計算出兩圓的圓心距d；3根據(jù)d與r1，r2之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系。（1）外離：r1+r2

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、=d；（5）內(nèi)含：

7、r1－r2

8、>d.例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系：與與解：（1）兩圓圓心分別為(-2,2)和(2,5)，半徑分別為r1=1和r2=4，且圓心距：所以兩圓外切．（2）化為標(biāo)準(zhǔn)方程

9、后知兩圓圓心分別為(-3,0)和(0,-3)，半徑分別為r1=4和r2=6，且圓心距：易見，所以兩圓相交。例2．已知圓C1：x2+y2－10x－10y=0和圓C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B兩點，求公共弦AB的長.解法一：由兩圓的方程相減，消去二次項得到一個二元一次方程，此方程即為公共弦AB所在的直線方程，4x+3y=10.由解得或所以兩點的坐標(biāo)是A(－2，6)、B(4，－2)故

10、AB

11、=圓C1的圓心C1(5，5)，半徑r1=5，則

12、C1D

13、=所以AB=2

14、AD

15、=解法二：同解

16、法一，先求出公共弦所在直線的方程：4x+3y=10.過C1作C1D⊥AB于D.例3．已知圓C1：x2+y2－2mx+m2=4和圓C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求實數(shù)m的取值范圍.解：由題意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，而兩圓相交，有

17、r1－r2

18、<

19、C1C2

20、

21、(a+b)2=c2（D）(a+b)2=2c2B練習(xí)題：2．M={(x，y)

22、x2+y2≤4}，N={(x，y)

23、(x－1)2+(y－1)2=r2(r>0)}，若M∩N=N，則r的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）C3．兩圓x2+y2=r2與(x－3)2+(y+1)2=r2外切，則r是（）（A）（B）（C）（D）5B4．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2+(y－3)2=1內(nèi)切，則此圓的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6

24、)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D5．圓x2+y2=1和圓(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦長為.6．若圓：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外離，則a、b滿足的條件是.a2+b2≥3+27．求圓心坐標(biāo)為(3,4)并與圓相切的圓的方程。２．求圓心坐標(biāo)為(3,4)并與圓C1:相切的圓的方程。設(shè)所求圓的方程C2為:(x-3)2+(y-4)2=r22由兩圓相切知兩圓的圓心距，解：由已知得圓C1的圓心為(0,0),半徑r1=1，故所求圓的方程為：(x-3)2+

25、(y-4)2=16或(x-3)2+(y-4)2=36。則當(dāng)兩圓外切時有：，即r2=4；當(dāng)兩圓內(nèi)切時有：，即r2=6；