圓與圓的位置關系.ppt

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1、27.2與圓有關的位置關系切線長定理思考1：過⊙O外一點P作⊙O的切線，能作幾條？·OABP切線長定義：切線上某一點與切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。證明：連結OA、OB∵PA、PB是⊙O的切線∴PA⊥OA、PB⊥OB即△POA、△POB是直角三角形又∵OA=OB、OP=OP∴△POA≌△POB∴PA=PB、∠APO=∠BPO已知：如圖，點P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，求證：PA=PB、∠APO=∠BPO。切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的

2、連線平分這兩條切線的夾角。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠212符號表示：例1：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C。問：⌒⌒（1）AD與BD是否相等？為什么？（2）OP與AB有怎樣的位置關系？為什么？⌒⌒解：（1）AD=BD∵PA、PB是⊙O的切線∴∠PAO=∠PBO=90°∠APO=∠BPO∴∠AOD=∠BOD∴⌒⌒AD=BD（2）∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點∴PA=PB又∵∠APO=∠BPO∴OP⊥AB，AC=BC即OP垂直平分線段AB。

3、ABCM思考2：在三角形內，如何截取一個面積最大的圓？面積最大的圓是與△ABC的各邊都相切的圓。作法：1、作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為O；2、過點O作ID⊥BC，垂足為D；3、以O為圓心，ID為半徑作⊙O，⊙O就是所求的圓。NOD如圖，△DEF是⊙O的三角形，⊙O是△DEF的點O是△DEF的心，它是三角形的交點。定義：與三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做。ODEF．三角形的內切圓內心圓的外切三角形內切圓，外切內三條角平分線三角形內心的性質：1、三角形的內心到三角形各邊的距

4、離相等；2、三角形的內心在三角形的角平分線交點上；CAB．I3、三角形外心位置：在圓內。名稱確定方法圖形性質外心內心三角形三邊中垂線的交點三角形三條角平分線的交點（三角形外接圓的圓心）（三角形內切圓的圓心）1、OA=OB=OC；2、外心不一定在三角形的內部．1、到三邊的距離相等；2、OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3、內心在三角形內部．填空：如圖，△ABC的頂點在⊙O上，△ABC的各邊與⊙I都相切，則△ABC是⊙I的三角形，⊙I叫△ABC的圓，點I是△ABC的心；△ABC是⊙O的三角形，⊙O叫△AB

5、C的圓，點O是△ABC的心。外切內接內切外接ABCI．．O內外（2）若∠A=80°，則∠BOC=。（3）若∠BOC=100°，則∠A=。例2:如圖，在△ABC中，點O是內心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)。ABCO解（1）∵點O是△ABC的內心，∠ABC=50°∴∠OBC=∠ABC=25°同理可得∠OCB=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－(∠OBC＋∠OCB)=180°－60°=120°130°20°