材料力學(xué)習(xí)題及問題詳解.doc

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1、材料力學(xué)-學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題答案第一章緒論1-1圖示圓截面桿，兩端承受一對方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面m-m上存在何種力分量，并確定其大小。解：從橫截面m-m將桿切開，橫截面上存在沿軸線的力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。?1-2如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力p=120MPa，其方位角θ=20°，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力σ與切應(yīng)力τ。解：應(yīng)力p與斜截面m-m的法線的夾角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psi

2、nα=120×sin10°=20.8MPa??1-3圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為σmax=100MPa，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種力分量，并確定其大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心C簡化，得一合力和一合力偶，其力即為軸力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103N=200kN其力偶即為彎矩Mz=200×(50-33.33)×10-3=3.33kN·m?1-4板件的變形如圖中虛線所示。試求棱

3、邊AB與AD的平均正應(yīng)變及A點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變。解：?第二章?軸向拉壓應(yīng)力?2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力，并指出其最大值。解：(a)FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F(b)FNAB=F,FNBC=－F,FN，max=F(c)FNAB=－2kN,FN2BC=1kN,FNCD=3kN,FN，max=3kN(d)FNAB=1kN,FNBC=－1kN,FN，max=1kN?2-2圖示階梯形截面桿AC，承受軸向載荷F1=200kN與F2=100kN，AB段的直徑d1=40mm。如欲使BC與AB段的正應(yīng)

4、力相同，試求BC段的直徑。解：因BC與AB段的正應(yīng)力相同，故?2-3圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積A=500mm2，載荷F=50kN。試求圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。解：2－4（2-11）圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節(jié)點(diǎn)A承受載荷F=80kN作用。桿1、桿2的直徑分別為d1=30mm和d2=20mm，兩桿的材料相同，屈服極限σs=320MPa，安全因數(shù)ns=2.0。試校核桁架的強(qiáng)度。解：由A點(diǎn)的平衡方程可求得1、2兩桿的軸力分別為由此可見，桁架滿足強(qiáng)度

5、條件。?2－5（2-14）圖示桁架，承受載荷F作用。試計(jì)算該載荷的許用值[F]。設(shè)各桿的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為[σ]。解：由C點(diǎn)的平衡條件由B點(diǎn)的平衡條件1桿軸力為最大，由其強(qiáng)度條件2－6（2-17）圖示圓截面桿件,承受軸向拉力F作用。設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，高度為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力[σ]=120MPa，許用切應(yīng)力[τ]=90MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa。解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件由擠壓強(qiáng)度條件式(1)：式(3)得式(

6、1)：式(2)得故D：h：d=1.225：0.333：1??2－7（2-18）圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用。試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=35.4kN，許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa。解：搖臂ABC受F1、F2及B點(diǎn)支座反力FB三力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理知FB的方向如圖（b）所示。由平衡條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件??????????????????????????????由擠壓強(qiáng)度條件??????????????故軸銷B的直徑第三章軸向拉壓變

7、形3-1圖示硬鋁試樣，厚度δ=2mm，試驗(yàn)段板寬b=20mm，標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在軸向拉F=6kN的作用下，測得試驗(yàn)段伸長Δl=0.15mm，板寬縮短Δb=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比μ。解：由胡克定律?3-2(3-5)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為ε1=4.0×10-4與ε2=2.0×10-4。試確定載荷F及其方位角θ之值。已知桿1與桿2的橫截面面積A1=A2=200mm2，彈性模量E1=E2=200GPa。解：桿1與桿2的軸力（拉力）分

8、別為由A點(diǎn)的平衡條件(1)2+(2)2并開根，便得?式(1)：式(2)得?3-3(3-6)圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。試計(jì)算板的軸向變形。已知板的厚度為δ，長為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為E。?解：?　　　　?3-4(3-11)圖示剛性橫梁AB，由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當(dāng)載荷F作用時端點(diǎn)B的鉛垂位移。解：設(shè)鋼絲繩的拉力為T，則由橫梁AB的平衡條件?鋼絲