材料力學(xué)習(xí)題問題詳解2.doc

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1、材料力學(xué)習(xí)題答案27.3在圖示各單元體中，試用解析法和圖解法求斜截面ab上的應(yīng)力。應(yīng)力的單位為MPa。解　(a)如受力圖(a)所示，，，(1)解析法計(jì)算（注：P217）(2)圖解法作坐標(biāo)系,取比例1cm=70MPa,由、定Dx點(diǎn),、定Dy點(diǎn),連Dx、Dy,交τ軸于C點(diǎn),以C點(diǎn)為圓心,CDx為半徑作應(yīng)力圓如圖(a1)所示。由CDx起始,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2=60°,得點(diǎn)。從圖中可量得點(diǎn)的坐標(biāo),便是和數(shù)值。7.4已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力單位皆為MPa。試用解析法及圖解法求:(1)主應(yīng)力大小，主平面位置

2、；(2)在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力方向；(3)最大切應(yīng)力。解　(a)受力如圖(a)所示，，(1)解析法（數(shù)P218）按照主應(yīng)力的記號規(guī)定，，，(2)圖解法作應(yīng)力圓如圖(a1)所示。應(yīng)力圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)著兩個(gè)主應(yīng)力、的數(shù)值。由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可確定主平面的方位。應(yīng)力圓的半徑即為最大切應(yīng)力的數(shù)值。主應(yīng)力單元體如圖(a2)所示。(c)受力如圖(c)所示，，(1)解析法按照主應(yīng)力的記號規(guī)定，，，(2)圖解法作應(yīng)力圓如圖(c1)所示。應(yīng)力圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)對應(yīng)著兩個(gè)主應(yīng)力、的數(shù)值。由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可確定

3、主平面的方位。的長度即為最大切應(yīng)力的數(shù)值。主應(yīng)力單元體如題圖(c2)所示。7.33對題7.4中的各應(yīng)力狀態(tài)，寫出四個(gè)常用強(qiáng)度理論及莫爾強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。設(shè)，。解(a)，，（書：247）（書：P250，講課沒有講）(c)，，7.35車輪與鋼軌接觸點(diǎn)處的主應(yīng)力為-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若[σ]=300MPa，試對接觸點(diǎn)作強(qiáng)度校核。解，，用第三和第四強(qiáng)度理論校核，相當(dāng)應(yīng)力等于或小于許用應(yīng)力，所以安全。8.3　圖(a)示起重架的最大起吊重量(包括行走小車等)為W=40kN，橫

4、梁AC由兩根No.18槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試校核橫梁的強(qiáng)度。解　梁AC受壓彎組合作用。當(dāng)載荷W移至AC中點(diǎn)處時(shí)梁彎矩最大，所以AC中點(diǎn)處橫截面為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)點(diǎn)在梁橫截面的頂邊上。查附錄三型鋼表（P406），No.18槽鋼的A=29.30cm2，Iy=1370cm4W=152cm3。根據(jù)靜力學(xué)平衡條件，AC梁的約束反力為：，　　　　　　　　?、?，　　　　　　　　　　　　　由式①和②可得：，危險(xiǎn)截面上的力分量為：危險(xiǎn)點(diǎn)的最大應(yīng)力　(壓)最大應(yīng)力恰好等于許用應(yīng)力

5、，故可安全工作。8.8　圖(a)示鉆床的立柱由鑄鐵制成，F(xiàn)=15kN，許用拉應(yīng)力=35MPa。試確定立柱所需直徑d。解　立柱橫截面上的力分量如圖(b)所示，F(xiàn)N＝F=15kN，M=0.4F=6kN·m，這是一個(gè)拉彎組合變形問題，橫截面上的最大應(yīng)力根據(jù)強(qiáng)度條件，有由上式可求得立柱的直徑為：。8.12手搖絞車如圖(a)所示，軸的直徑d=30mm，材料為Q235鋼，=80MPa。試按第三強(qiáng)度理論，求絞車的最大起吊重量P。解　　圓軸受力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖(b)所示。這是一個(gè)彎扭組合變形問題，由力圖可

6、以判定，C處為危險(xiǎn)截面。其上的彎矩和扭矩分別為按第三強(qiáng)度理論：（書P273）將、值代入上式得絞車最大起吊重量為P=788N。8.13　電動機(jī)的功率為9kW，轉(zhuǎn)速為715r/min，帶輪直徑D=250mm，主軸外伸部分長度，主軸直徑d=40mm。若[σ]=60MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解　這是一個(gè)彎扭組合變形問題。顯然危險(xiǎn)截面在主軸根部。該處的力分量分別為：扭矩：　　根據(jù)平衡條件，，得彎矩：　應(yīng)用第三強(qiáng)度理論最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求，故安全。8.14　圖(a)為操縱裝置水

7、平桿，截面為空心圓形，徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼，[σ]=100MPa?？刂破芰1=600N。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解　這是一個(gè)彎扭組合變形問題。空心水平圓桿的受力圖如圖(b)所示。利用平衡條件可以求出桿上的反力，并作力圖(b)。從力圖可以判定危險(xiǎn)截面在B處，其上的扭矩和彎矩為：應(yīng)用第三強(qiáng)度理論　　最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求，可以安全工作。9.3　圖示蒸汽機(jī)的活塞桿AB，所受的壓力F=120kN，=180cm，橫截面為圓形，直徑d=7.5cm。材料

8、為Q255鋼，E=210GPa，。規(guī)定=8，試校核活塞的穩(wěn)定性。解　活塞桿的回轉(zhuǎn)半徑對于兩端鉸支桿，μ=1，所以桿的柔度因，故可用歐拉公式計(jì)算活塞桿的臨界載荷，即工作安全因數(shù)：工作安全因數(shù)大于規(guī)定的安全因數(shù)，故安全。9.7無縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿長,橫截面直徑d=15cm。材料為低合金鋼，，E=210GPa。兩端可簡化為鉸支座，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為。試求頂桿的許可載荷。解　（書P301）頂桿的柔度為：因,屬于大柔度桿，故可用歐拉公式計(jì)算臨界載荷，即頂桿的許可載荷：9.8某軋