高數(shù)同濟2.3 高階導數(shù)課件.ppt

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1、2.3高階導數(shù)P97一、高階導數(shù)的定義二、高階導數(shù)求法舉例一、高階導數(shù)的定義定義記作一、高階導數(shù)的定義問題:變速直線運動的加速度.定義記作三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù),二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),二、高階導數(shù)求法舉例例1解1.直接法:由高階導數(shù)的定義逐步求高階導數(shù).例2解例3解注意:求n階導數(shù)時,分析結果的規(guī)律性,寫出n階導數(shù).(數(shù)學歸納法證明)例4解同理可得例5解2.n階導數(shù)的運算法則:萊布尼茲公式例6解3.間接法:常用高階導數(shù)公式利用已知的高階導數(shù)公式,通過四則運算,變量代

2、換等方法,求出n階導數(shù).例71)解解解例81)2)2)解練習1:設求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)提示:令原式原式練習2:設,y(n)=?思考題設連續(xù)，且，求.思考題解答可導不一定存在故用定義求設連續(xù)，且，求.內(nèi)容小結(1)逐階求導法(2)利用歸納法(3)間接法——利用已知的高階導數(shù)公式(4)利用萊布尼茲公式高階導數(shù)的求法如,

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