高數(shù)D1_1映射與函數(shù)課件.ppt

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1、引言一、什么是高等數(shù)學(xué)?初等數(shù)學(xué)—研究對(duì)象為常量,以靜止觀點(diǎn)研究問題.高等數(shù)學(xué)—研究對(duì)象為變量,運(yùn)動(dòng)和辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù).有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了,而它們也就立刻產(chǎn)生.恩格斯笛卡兒目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束幾大經(jīng)典問題函數(shù)的極值（導(dǎo)數(shù)）機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束曲線上任一點(diǎn)的斜率（導(dǎo)數(shù)）瞬時(shí)速度（導(dǎo)數(shù)）曲邊三角形的面積（定積分）1.分析基礎(chǔ):函數(shù),極限,連續(xù)2.微積分學(xué):一元函數(shù)的微積分(上冊(cè))(下冊(cè))3.向量代數(shù)與空間解析幾

2、何4.無窮級(jí)數(shù)：5.常微分方程：主要內(nèi)容多元函數(shù)的微積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（和函數(shù)）研究函數(shù)的一種方法研究函數(shù)的深入二、如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)?1.認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的重要性,培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣.馬克思恩格斯要辨證而又唯物地了解自然,就必須熟悉數(shù)學(xué).一門科學(xué),只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才能達(dá)到真正完善的地步.第一節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3、要求：理解基本概念、理論；總結(jié)方法；做題！2.學(xué)數(shù)學(xué)最好的方式是做數(shù)學(xué).華羅庚聰明在于學(xué)習(xí),天才在于積累.學(xué)而優(yōu)則用,學(xué)而優(yōu)則創(chuàng).由薄到厚,由厚到薄.抓住三環(huán)節(jié)：課前、課中、課后！機(jī)動(dòng)目

3、錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束給出了幾何問題的統(tǒng)一笛卡兒(1596～1650)法國(guó)哲學(xué)家,數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,他是解析幾何奠基人之一.1637年他發(fā)表的《幾何學(xué)》論文分析了幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn),進(jìn)而提出了“另外一種包含這兩門科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)而避免其缺點(diǎn)的方法”,從而提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法,恩格斯把它稱為數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn).把幾何問題化成代數(shù)問題,作圖法,華羅庚(1910～1985)我國(guó)在國(guó)際上享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家.他在解析數(shù)論,自守函數(shù)論,高維數(shù)值積分等廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,程,都作出了卓越的貢獻(xiàn),發(fā)表專著與學(xué)術(shù)論文近300篇.偏微分

4、方多復(fù)變函數(shù)論,矩陣幾何學(xué),典型群,他對(duì)青年學(xué)生的成長(zhǎng)非常關(guān)心,他提出治學(xué)之道是“寬,專,漫”,即基礎(chǔ)要寬,專業(yè)要專,要使自己的專業(yè)知識(shí)漫到其它領(lǐng)域.1984年來中國(guó)礦業(yè)大學(xué)視察時(shí)給給師生題詞:“學(xué)而優(yōu)則用,學(xué)而優(yōu)則創(chuàng)”.第一章分析基礎(chǔ)函數(shù)極限連續(xù)—研究對(duì)象—研究方法—研究橋梁函數(shù)與極限機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第一章函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)集合第一節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束映射與函數(shù)元素a屬于集合M,記作元素a不屬于集合M,記作一、集合1.定義及表示法定義1.具有某種特定性質(zhì)的事物的總體稱為集合.組成集合的事物稱為元素.不含

5、任何元素的集合稱為空集,記作?.(或).注:M為數(shù)集表示M中排除0的集;表示M中排除0與負(fù)數(shù)的集.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束分別記為A,B,C和a,b,c表示法：(1)列舉法：按某種方式列出集合中的全體元素.例:有限集合自然數(shù)集(2)描述法：x所具有的特征例:整數(shù)集合或有理數(shù)集p與q互質(zhì)實(shí)數(shù)集合x為有理數(shù)或無理數(shù)開區(qū)間閉區(qū)間機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束區(qū)間和鄰域:無限區(qū)間點(diǎn)的?鄰域其中,a稱為鄰域中心,?稱為鄰域半徑.半開區(qū)間去心?鄰域左?鄰域:右?鄰域:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束左鄰域右鄰域二、函數(shù)：1、引例:函數(shù)就是兩

6、個(gè)變量之間的相互依存的關(guān)系。2、定義：設(shè)數(shù)集是變量。當(dāng)取任一值時(shí),y按一法則f有確定的值與之對(duì)應(yīng),則稱y為x的函數(shù)，記定義域f(D)稱為值域自變量因變量機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（1）、確定函數(shù)的兩大要素：（2）、判斷兩函數(shù)相同：D、f.以上式子結(jié)合取交集。（4）、根據(jù)函數(shù)取值不同可分為單值函數(shù)，多值函數(shù)。定義域D,對(duì)應(yīng)法則f（3）、定義域的求法：使式子有意義：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3、表示方法：4、分段函數(shù)：例（1）（2）符號(hào)函數(shù)：公式法，表格法，圖像法。另外，還可用一句話表示：例：y為不超過x的最大整數(shù)，即取整

7、函數(shù),記在定義域的不同范圍內(nèi)用不同的函數(shù)表示絕對(duì)值函數(shù)：機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束（3）<1>函數(shù)值的計(jì)算:在（3）中，<2>定義域的求法：例：三、函數(shù)的性質(zhì)：1、有界性：各分段函數(shù)的D的并。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束說明:還可定義有上界、有下界、無界.2、單調(diào)性稱使在I上有界.使若對(duì)任意正數(shù)M,均存在則稱f(x)無界.稱為有上界稱為有下界時(shí),稱為I上的稱為I上的單調(diào)增函數(shù);曲線呈上升趨勢(shì)。單調(diào)減函數(shù)；曲線呈下降趨勢(shì)。機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上、下界不是唯一的，中最大（?。┑模┦俏ㄒ坏摹５?、下確界（上（下）界3、奇偶

8、性且有若則稱f(x)為偶函數(shù);圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。若則稱f(x)為奇函數(shù),圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。說明:若在x=0有定義,則當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),必有機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（條件、判斷的依據(jù)之一）（1）判斷方法：用定義（首先看定義域）。（2）常見函數(shù)：奇：偶：（3）奇偶函數(shù)的運(yùn)算：奇奇=偶偶=偶奇+偶=非奇非偶4、周期性且則稱為周期函數(shù),若稱l為周期(