高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第六篇 第5講 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件.ppt

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1、第5講　數(shù)列的綜合應(yīng)用【2014年高考會這樣考】結(jié)合函數(shù)、不等式、方程、幾何等知識，綜合考查數(shù)列和式的相關(guān)性質(zhì)，如和式的最值、單調(diào)性、不等關(guān)系式的證明等．考點梳理解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系．如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來，研究這些項與序號之間的關(guān)系；如果兩個數(shù)列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，弄清兩個數(shù)列各自的特征，再進行求解．1．等差、等比數(shù)列的綜合(1)現(xiàn)實生活中涉及銀行利率、存款利息、企業(yè)股金

2、、產(chǎn)品利潤、人口增長、產(chǎn)值產(chǎn)量等問題，常?？紤]用數(shù)列的知識去解決．(2)利息＝本金×利率×存期，如果涉及復(fù)利問題，常用等比數(shù)列模型解決．涉及分期付款問題時，由于一般采用復(fù)利計算利息的辦法，所以也要借助等比數(shù)列模型解決．(3)一般地，涉及遞增率要用等比數(shù)列，涉及依次增加或者減少要用等差數(shù)列．有的問題是通過轉(zhuǎn)化得到等差數(shù)列或等比數(shù)列的，在解決問題時要往這些方面去聯(lián)系．(4)在實際問題中建立數(shù)列模型時，一般有兩種途徑：一是從特例入手，歸納猜想，推廣到一般結(jié)論；二是從一般入手，找到遞推關(guān)系，再進行求解．2．等差、等

3、比數(shù)列的實際應(yīng)用(1)數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，數(shù)列的通項公式相當(dāng)于函數(shù)的解析式，我們可以用函數(shù)的觀點來研究數(shù)列．例如要研究數(shù)列的單調(diào)性、周期性，可以通過研究其通項公式所對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性、周期性來實現(xiàn)，但要注意數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列只能看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，在解決問題時要注意這一特殊性．3．等差、等比數(shù)列與其他知識的綜合兩點提醒(1)對等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，但有的數(shù)列并沒有指明，可以通過分析，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用等

4、差、等比數(shù)列的相關(guān)知識解決問題．(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)，它們與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中也有著廣泛的應(yīng)用，隨著高考對能力要求的進一步增加，這一部分內(nèi)容也將受到越來越多的關(guān)注．【助學(xué)·微博】A．－4B．－6C．－8D．－10解析由題意知：a＝a1a4，則(a2＋2)2＝(a2－2)(a2＋4)，解得：a2＝－6.答案B考點自測1.（2013·咸陽模擬）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比

5、數(shù)列，則a2的值為()．答案D2．若互不相等的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，c，a，b成等比數(shù)列，且a＋3b＋c＝10，則a＝()．A．4B．2C．－2D．－4A．25B．50C．75D．100解析由數(shù)列通項可知，當(dāng)1≤n≤25，n∈N*時，an≥0，當(dāng)26≤n≤50，n∈N*時，an≤0，因為a1＋a26＞0，a2＋a27＞0，…，所以S1，S2，…，S50都是正數(shù)；當(dāng)51≤n≤100，n∈N*時，同理S51，S52，…，S100也都是正數(shù)，所以正數(shù)的個數(shù)是100.答案D4．(2011·江蘇)設(shè)1＝a1≤a2

6、≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．解析設(shè)年初的產(chǎn)量為a，則一月底為a(1＋p)，二月底為a(1＋p)2，…，12月底為a(1＋p)12.設(shè)年增長率為x，則一年底為a(1＋x)，所以a(1＋x)＝a(1＋p)12，解得：x＝(1＋p)12－1.答案(1＋p)12－15．(教材改編題)如果某種產(chǎn)品的產(chǎn)量月增長率為p，則年增長率為________．【例1】?已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝2，公差d>0，且第1項，第3

7、項，第11項分別是等比數(shù)列{bn}的前3項．(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；考向一　等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用[審題視點](1)由題設(shè)列出關(guān)于a1與d的方程，求d，再求q；(2)寫出n≥2時，數(shù)列{cn}滿足的等式，兩式相減可求cn.對于等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點分析等差、等比數(shù)列的通項、前n項和，以及等差、等比數(shù)列項之間的關(guān)系，往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．【訓(xùn)練1】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列{b

8、n}的通項公式；(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．[審題視點](1)將an看成一個未知數(shù)，解方程即可求出an；(2)通過比較an和an＋1的大小來判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．考向二　數(shù)列與函數(shù)的綜合利用【例2】?已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx2(0