對沖擊荷載的反應(yīng)課件.ppt

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1、第五章高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)對沖擊荷載的反應(yīng)§5.1沖擊荷載的一般性質(zhì)§5.2正弦波脈沖§5.3矩形脈沖§5.4三角形脈沖§5.5震動譜或反應(yīng)譜§5.6沖擊荷載反應(yīng)的近似分析第五章對沖擊荷載的反應(yīng)圖5-1任意沖擊荷載討論單自由度體系動力荷載的另一種特殊類型——沖擊荷載．如圖6-1的例子所示，這種荷載由一個單獨的主要脈沖組成，一般來說它的持續(xù)時間很短。與承受周期性荷載或諧振荷載的結(jié)構(gòu)比較，在控制結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)中，阻尼就顯得不太重要了。在沖擊荷載下，結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)將在很短的時間內(nèi)達到。在這之前，阻尼力還來不及

2、從結(jié)構(gòu)吸收較多的能量。鑒于此，僅討論沖擊荷載下體系的無阻尼反應(yīng)．§5.1沖擊荷載的一般性質(zhì)§5.1沖擊荷載的一般性質(zhì)沖擊荷載的特點1、持續(xù)時間很短,結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)將在很短的時間內(nèi)達到；2、在控制結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)中，阻尼就顯得不太重要了。§5.1沖擊荷載的一般性質(zhì)§5.2正弦波脈沖圖5-2正弦波脈沖對可用簡單解析函數(shù)表達的沖擊荷載來說，可以得到運動方程的閉合解。討論一下圖5-2所示的正弦波脈沖。反應(yīng)可分為兩個階段：第一階段荷載作用期間內(nèi)的反應(yīng)，另一階段則為隨后發(fā)生的自由振動反應(yīng)?！?.2正弦波脈沖階段

3、Ⅰ：結(jié)構(gòu)承受諧振荷載，從靜止開始運動。包含瞬態(tài)以及穩(wěn)態(tài)的無阻尼反應(yīng)由下式給出：當(dāng)0≤t≤t1時階段Ⅱ：結(jié)構(gòu)發(fā)生自由振動，干擾為階段Ⅰ最終時刻的位移v(t1)和速度v(t1)?？梢杂萌缦卤磉_式表示：當(dāng)t=t-t1≥0時此處引入新的時間變量：（5-1*）（5-2*）§5.2正弦波脈沖沖擊荷載產(chǎn)生的動力反應(yīng)，依賴于荷載持續(xù)時間與結(jié)構(gòu)振動周期的比；對t1/T=3/4的反應(yīng)比R(t)=v(t)/(p0/k)示于圖5-3*。P(t)/k曲線，其峰值等于1(與反應(yīng)比具有相同的比例尺)．圖5-3*由正弦脈沖引起的

4、反應(yīng)比(t1=3/4T)§5.2正弦波脈沖結(jié)構(gòu)工程師更關(guān)心沖擊荷載的最大反應(yīng)，它比全部反應(yīng)過程更有意義；出現(xiàn)反應(yīng)峰值的時間，可由方程(5-1*)對時間t求導(dǎo)并令其等于零來確定。于是：得：因此（5-3*）§5.2正弦波脈沖表達式僅在ωt≤π時才是正確的，這就是說，最大反應(yīng)出現(xiàn)在沖擊荷載作用時間內(nèi)。對于最有意義的荷載情況來說，此時荷載頻率趨近于自由振動頻率，即ω→ω，最大反應(yīng)發(fā)生的時間可用方程(5-3*)求出，將n=1代入并在(5-3*)式中取負號：（5-4*）§5.2正弦波脈沖最大反應(yīng)幅值可將方程(

5、5-4*)代入方程(5-1*)而得到。這個結(jié)果僅在假定ωt≤π時才是正確的，也即只有當(dāng)β＜1或ω＜ω的情況下才是正確的。當(dāng)β＞1（ω＞ω）時，最大反應(yīng)出現(xiàn)在自由振動階段內(nèi)（階段Ⅱ）。這一階段的初位移和初速度可將ωt=π代入方程（5-1*）而得到：因此，這種情況下的放大系數(shù)為：當(dāng)β＞1，t＞t1時根據(jù)方程（2-37），這個自由振動運動的幅值為（5-5*）（5-6*）§5.2正弦波脈沖圖5-4矩形脈沖討論圖5-4所示的矩形脈沖。反應(yīng)再次分為加荷階段和接著發(fā)生的自由振動階段?！?.3矩形脈沖§5.3矩形

6、脈沖階段I在階段I期間突然施加的恒荷載，稱為單階荷載。單階荷載的特解即為它所引起的靜撓度（5-10）從這個結(jié)果，一般解中的自由振動常數(shù)可由滿足靜止的初始條件來確定，從而很容易得到一般解：當(dāng)0≤t≤t1時：（5-7*）階段Ⅱ在此階段內(nèi)，自由振動再次由方程(5-2*)給出：當(dāng)t=t-t1≥0時：（5-8*）§5.3矩形脈沖對于這種矩形脈沖，顯然，如果t1≥T/2的話，最大反應(yīng)將總是在階段Ⅰ出現(xiàn)，此時的動力放大系數(shù)D為2。對于持續(xù)時間比較短的荷載，最大反應(yīng)將在階段Ⅱ的自由振動期間出現(xiàn)，而反應(yīng)幅值將由方程

7、(2-37)給出如下：（5-9*）從該式可得（5-10*）因此當(dāng)t1/T小于1/2時，動力放大系數(shù)是一個正弦函數(shù)，它隨荷載脈沖長度比t1/T而變化?！?.3矩形脈沖圖5-5三角形脈沖討論沖擊荷載為圖5-5所示的隨時間而減小的三角形脈沖荷載?！?.4三角形脈沖§5.4三角形脈沖階段Ⅰ在這個階段，荷載為p0(1-t/t1)，不難證明，在此荷載下的特解為（5-11*）如果假定為零初始條件，可以算出在一般解中的自由振動常數(shù)，從而求得（5-12*）階段Ⅱ計算階段Ⅰ結(jié)束時（t=t1）的方程（5-12*）及其一

8、階導(dǎo)數(shù)的值，得到（5-13*）再將上式代人方程(5-2*)，則可獲得階段Ⅱ的自由振動反應(yīng)?！?.4三角形脈沖這些反應(yīng)函數(shù)的最大值，如在其他情況一樣，可用在速度為零這個條件下的時間值來計算。對于持續(xù)時間很短的加荷情況（t1/T＜0.4），最大反應(yīng)在階段Ⅱ的自由振動期間出現(xiàn)；否則，最大反應(yīng)在加荷階段內(nèi)出現(xiàn)（階段Ⅰ）。不同加荷持續(xù)時間的動力放大系數(shù)D=vmax/(p0/k)的值，示于表5-1。表5-1三角形沖擊荷載作用下的動力放大系數(shù)t1/T0.200.400.500.751.001.5