資源描述：
《第6章疊加法對一般動力荷載的反應(yīng)ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六章高等結(jié)構(gòu)動力學對一般動力荷載的反應(yīng)---疊加法§6.1無阻尼體系的Duhamel積分§6.2無阻尼體系Duhamel積分的數(shù)值計算§6.3有阻尼體系的反應(yīng)第六章對一般動力荷載的反應(yīng)—疊加法圖6-1（無阻尼）Duhamel積分的推導結(jié)構(gòu)承受圖6-1所示任意的一般性荷裁p(t)，求解體系的反應(yīng)?！?.1無阻尼體系的Duhamel積分§6.1無阻尼體系的Duhamel積分求解的思路：第六章中所述的短持續(xù)時間沖擊作用下計算結(jié)構(gòu)反應(yīng)的近似分析方法，可以用作推導在一般動力荷載下計算反應(yīng)的基礎(chǔ)；t=τ時的荷載強
2、度P（τ），在dτ時間間隔內(nèi)作用結(jié)構(gòu)上，將產(chǎn)生荷載沖量p(τ)dτ。用方程(6-19)來計算結(jié)構(gòu)對這個沖量的反應(yīng)。無阻尼體系的Duhamel積分§6.1無阻尼體系的Duhamel積分對于有限持續(xù)時間的沖量來說，這種方法是近似的，但當荷載的持續(xù)時間趨于零時，它卻是精確的;因此，在微分時間dτ期間，荷載p(τ)所產(chǎn)生的反應(yīng)恰為(對于t>τ)（6-1）dv(t)項表示在t>τ時程范圍內(nèi)微分沖擊p(τ)dτ引起的自由振動反應(yīng)的貢獻，不是時間間隔dt內(nèi)v的變化?！?.1無阻尼體系的Duhamel積分圖6-1（無阻
3、尼）Duhamel積分的推導整個荷載時程可以視作由一系列連續(xù)的短脈沖所組成，每一個脈沖將產(chǎn)生一個如方程（6-1）所示的微分反應(yīng)。對于這個線性彈性體來說，則總反應(yīng)可將在荷載時程所產(chǎn)生的全部微分反應(yīng)相加而獲得，亦即對方程（6-1）進行積分：（6-2）§6.1無阻尼體系的Duhamel積分對問題的再認識數(shù)學上的積分問題；力學上，對沖量引起的自由振動影響的迭加原理應(yīng)用。這樣，Duhamel積分的應(yīng)用條件是什么呢？§6.1無阻尼體系的Duhamel積分方程（6-2）一般稱作無阻尼體系的Duhamel積分。它可用來
4、計算任意形式的動力荷載p(t)作用下無阻尼單自由度體系的反應(yīng)。但在荷載變化很不規(guī)則時，計算必須利用數(shù)值積分來進行。（6-3）方程（6-2）也可寫成如下形式式中新的符號的定義如下（6-4）方程（6-3）稱作卷積積分。計算任意荷裁作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)時，利用這個積分可以獲得整個時間域的反應(yīng)。函數(shù)h(t-τ)一般稱作單位脈沖反應(yīng)（這是對無阻尼體系定義的），因為它表示，在t=τ時，在一個單位大小的脈沖作用下，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)?！?.1無阻尼體系的Duhamel積分不用說，在方程（6-2）中，必須假定在荷載開始作用時（t=
5、0時），結(jié)構(gòu)處于靜止狀態(tài)。對于其它特定的初始條件：v(0)≠0和(0)≠0，這個解還必須加上一個附加自由振動反應(yīng)。因此，一般情況下（6-5）§6.1無阻尼體系的Duhamel積分如果所施加的荷載函數(shù)是可積的，結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)可以用前面(6-2)或(6-5)式的積分來計算。在許多實際情況中，因為荷載僅由試驗數(shù)據(jù)給出，此時反應(yīng)就必須用數(shù)值的方法才能十算。注意到在這樣的分析中，三角恒等式，和把方程(6-2)寫成如下形式（在零初始假定條件下）將是有用的：（6-10）或其中（6-11）§6.2無阻尼體系Duhame
6、l積分的數(shù)值計算§6.2無阻尼體系Duhamel積分的數(shù)值計算因此，要進行Duhamel積分的數(shù)值積分，必須進行積分和的數(shù)值計算。例如，苜先考察這兩個積分中的第一個，其被積函數(shù)繪于圖7-2中。為了數(shù)值計算的方便，計算等時間增量△τ的函數(shù)值，函數(shù)的相繼值用相應(yīng)的角標來區(qū)分。可將這些縱坐標乘以適當?shù)募訖?quán)系數(shù)然后相加而得到近似的積分值。以數(shù)學式子表達，即（6-8*）其中，而表示數(shù)值求和過程，其具體形式依賴于所利用的近以積分的序號。對于三種基本的近似方法，其求和方法如下進行：簡單求和法(ζ=1):（6-9a*）
7、§6.2無阻尼體系Duhamel積分的數(shù)值計算圖6-2Duhamel積分數(shù)值求和法的公式化梯形法則(ζ=2):（6-9b*）§6.2無阻尼體系Duhamel積分的數(shù)值計算simpson法則(ζ=3):（6-9c*）對于simpson法則來說，式中必須是偶數(shù)。利用式(6-9*)中任何一個式子和式(6-8*)，可得到所考慮的特定時間t的積分的近似值。但是，一般來說，需要求整個反應(yīng)過程而不只是求某特定時間的位移，換句話說，必須計算一系列相繼時刻t1，t2，…的反應(yīng)，其中兩相鄰時間之間的間隔為（如用simpso
8、n法則寸為2）。為了得到全部的反應(yīng)過程，把方程（6-9*）的求和表示成增量形式更為方便?！?.2無阻尼體系Duhamel積分的數(shù)值計算simpson法則(ζ=3):（6-10c*）簡單求和法(ζ=1):（6-10a*）梯形法則(ζ=2):（6-10b*）§6.2無阻尼體系Duhamel積分的數(shù)值計算簡單求和梯形法則Simpson法則利用其中任意一個式子，都可以直接由多需N的任意具體值來獲得。但是，通常是要求整個反應(yīng)的時間歷程，為此必須計算直
