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1、矩陣的運算————求線性方程組的解（二）序號版本性質(zhì)創(chuàng)建時間建議人修訂人修改日期修改內(nèi)容簡述備注1初稿2.23曹建234567版本控制頁學(xué)習(xí)重點：行列式性質(zhì)學(xué)習(xí)目的:學(xué)會行列式的變換方法，求解線性方程組1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的幾種變換1、轉(zhuǎn)置變換或記作行、列對掉稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式Transpose1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的幾種變換行變row交換i,j兩行數(shù)K乘第i行數(shù)K乘第j行后加到第i行上去2、換法變換3、倍法變換4、消法變換列變換column交換i,j兩列數(shù)K乘第i列數(shù)K乘第j列后加到第
2、i列上去換法變換倍法變換消法變換表明行與列是對等的，行具有的性質(zhì)，列也具有1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的性質(zhì)1.行列式轉(zhuǎn)置后，其值不變。2.互換行列式的兩行（列），行列式變號。推論：如果行列式D有兩行（列）相同，則D=03.行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一數(shù)K，等于用數(shù)K乘此行列式。推論2：如果行列式D有一行（列）的元素全為零，則D=0推論3：如果行列式D有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例，則D=0推論1:行列式中某一行（列）的元素的公因數(shù)可以提到行列式符號的外面。1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的性質(zhì)4.
3、如果行列式的某一行（列）的元素都是兩項的和，則可以把該行列式拆成兩個行列式之和。如5.把行列式的某一行（列）的元素都乘以同一個數(shù)k后，加到另一行（列）的對應(yīng)元素上去，則行列式的值不變。即行列式的計算方法：一般是先利用性質(zhì)，用消法變換將行列式中某一行（或列）的元素盡可能地化為零，最好是只留下一個元素不為零，然后按該行（或列）展開，使行列式降階，最終化為二階行列式，而得解。1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的性質(zhì)利用行列式的性質(zhì)計算行列式的值1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的性質(zhì)1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2
4、.3行列式的性質(zhì)（1）（2）1、計算行列式的值2、設(shè)有行列式A11、A12、A13、A14分別是D的第一行元素的代數(shù)余子式，試求3A11-A12+3A13-A14的值。原式按第一列展開按第二行展開1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的性質(zhì)1、（1）（1）1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.3行列式的性質(zhì)原式按第四列展開按第二列展開（2）1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算等行等列非齊次線性方程組與之對應(yīng)的等行等列齊次線性方程組都可以用矩陣形式表示為:為n階系數(shù)矩陣,為未知數(shù)矩陣,為常數(shù)矩陣非等行等列對應(yīng)的
5、齊次線性方程組：矩陣表示形式：其中1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算例用消元法解線性方程組解將系數(shù)矩陣與常數(shù)列矩陣排在一起稱為線性方程組的增廣矩陣解線性方程組,實際就是對增廣矩陣作行初等變換.1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算齊次線性方程組：系數(shù)矩陣化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解.非齊次線性方程組：增廣矩陣化成最簡階梯形矩陣，便可判斷其是否有解．若有解，化成最簡形階梯矩陣，便可寫出其通解.1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算單位陣階梯稱滿足下列兩個條件的矩陣為行階梯形矩陣
6、：1）若有零行（元素全為零的行），位于底部；2）各非零行的首非零元位于前一行首非零元之右.1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算稱滿足下列三個條件的矩陣為行最簡形矩陣：1）行階梯形矩陣行最簡形矩陣2）各非零行的首非零元均為1.3）首非零元所在列其它元素均為０.如1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算這樣做，是為了避開分數(shù)的加、減法1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算再把得到的最后的矩陣寫成方程組形式,得1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算這時,未知數(shù)是可以任
7、意取值的,稱為自由未知數(shù)稱為線性方程組的一般解如果,取為任意常數(shù))就能得到的一組確定的值這是原方程組的一個解,由于的任意性可知方程組有無窮多個解.我們把這個含有任意常數(shù)的解稱為方程組的通解.故原方程組的通解為:為任意常數(shù))(1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算求解齊次線性方程組，求出通解解1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算由最簡形矩陣寫出方程組的一般解其中是自由未知數(shù)1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算解對增廣矩陣進行初等行變換：此時，可以得到方程組無解的結(jié)論．（從第三行發(fā)現(xiàn)
8、到一個問題）1.矩陣的運算1.2線性方程組求解1.2.4線性方程組的計算例設(shè)有線性方程組解1.矩陣的運算1.2線性方程組求
