擠出脹大數(shù)值模擬.pdf

《擠出脹大數(shù)值模擬.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、擠出脹大數(shù)值模擬申長雨謝英楊廣軍楊揚田中(鄭州工業(yè)大學(xué)橡塑模具國家工程研究中心)(中國·河南·鄭州450002)摘要本文在對擠塑成型過程分析和研究的基礎(chǔ)上，將計算力學(xué)、高分子流變學(xué)、計算機技術(shù)及模具設(shè)計理論相結(jié)合，采用CAE技術(shù)．對擠出脹大的機理和數(shù)值算法進(jìn)行了系統(tǒng)的撂討和分析。論文研究了平板和軸對稱棒的擠出脹大情形，選用Maxwell。Oldroyd模型用流線有限元法，并用擬體力迭代法并藕合自由界面的收斂來共同迭代求解以至最終收斂。來實現(xiàn)二維脹大問題的數(shù)值求解。在此基礎(chǔ)上，本論文采用了一種改進(jìn)的自由邊界收斂方法，使Luo．Tanner提出的以法向速度為零的自由邊界收斂條件替代為自由邊界各

2、節(jié)點均位于某條流線上的判斷條件，從而減少了迭代次數(shù)和運算機時。關(guān)鍵詞擠出脹大數(shù)值模擬刖百擠出成型方法是熱塑性塑料主要的加工成型方法之一，在擠出成型工藝中，工程師很關(guān)心擠出物的形狀，而擠出脹大現(xiàn)象，給有形狀和尺寸要求的產(chǎn)品的設(shè)計和加工帶來困難。因此，擠出脹大的數(shù)值模擬，對擠出工藝的參數(shù)控制和提高模具的設(shè)計質(zhì)量、縮短設(shè)計制造周期具有重要的意義．在聚合物的擠出脹大研究中，其困難來自如下兩方面：(a)物料的非線性性質(zhì)I(b)擠出物的自由表面。第一個問題是所有非牛頓流體所共有的問題。第二個問題是擠出過程的特殊性，這兩個問題中，自由邊界的邊界條件的處理是最為基本的問題，因為即使對于具有簡單性能的物料在

3、處理自由邊界時都會遇到很大困難。本文研究了平板和軸對稱棒的擠出脹大的情形，采用四邊形八節(jié)點等參單元，用Galerkin加權(quán)余量法對控制方程進(jìn)行離散，選用Maxwell—Oldroyd模型和流線有限元方法，并用擬體力迭代法并耦合自由界面的收斂來共同迭代求解以至最終收斂，來實現(xiàn)二脹大問題的數(shù)值計算、浙江大學(xué)的范毓?jié)櫟热藢anner提出的流線有限元作了改進(jìn)，使原來沿單元邊界積分求本構(gòu)方程的方法改為沿通過單元高斯點上的線積分．在此基礎(chǔ)上，本文采用了一種改進(jìn)的自由邊界收斂的方法，使Tanner在求自由邊界收斂時以法向速度為零的收斂條件替代為自由邊界各節(jié)點均位于某條流線上的判斷條件，從而減少了迭代次

4、數(shù)和運算機時，顯然自由界面迭代收斂次數(shù)是本課題求解質(zhì)量高低的一個重要標(biāo)志．130控制方程定常，二維、不可壓縮流(蠕動流)守恒方程：V·口+盯=PD酉V(1)V·y=0(2)這里y是速度場．，是體積力，a是總應(yīng)力張量：口=一PI+T(3)這里I是單位張量，T是偏應(yīng)力張量，其所滿足的Maxwell-Oldroyd型本構(gòu)方程為sA籌+T=2弘D(4)x是松馳時間，酉AT是偏應(yīng)力張量的逆變隨動導(dǎo)數(shù)：篆；甓一(VV)T．T--T們V)一(V·V)T一(VV)t·T—T·(VV)(5)為了使有限元剛度矩陣的對角元素不為零，引入?yún)⒖颊扯龋，把總應(yīng)力張量寫為：o=一PI+2礓D+T。(6)。T。=T一2

5、％D(7)應(yīng)力T’作擬體力來處理，為簡單起見，我們僅僅考慮二維平板脹大問題。采用Galerkin加權(quán)余量法對控制方程(1)、(2)進(jìn)行離散，使用四邊形八節(jié)點等參單元，具有二十個自由度的．通過使用以下矩陣方程來說明迭代過程：K·￡，=F+F。(8)這里K是剛度矩陣，U是待求的速度和壓力矢量，F(xiàn)為粘性流荷載，F(xiàn)。是擬體力分布對方程(8)求解的擬體力迭代法表示為：Uo冷(F。)1K·U1=F+(F。)1￡，“一l'；(F。)‘4’KU‘。’=F+(F。)‘?！匆裕?。為零開始求得粘性流場而得到￡，o，則采用已知的速度、壓力場，對本構(gòu)方程(4)進(jìn)行積分，并由(7)式得到(T’)1，并由該(F’)1

6、進(jìn)行下一次的迭代過程。流線有限元方法從方程(3)、(4)可得到下列Maxwell型的本構(gòu)方程A(V—V)T一入(VV)f·T—kT·(VV)+T=p(VV+VVT)固定常流中流線是特征線，可將上式投影到流線上131(9)Ⅳ．籌=xE(vv)t·T+T·(vv)3一T+tt(VV+VVT)(10)‘‘‘這里y。是速度絕對值．Z是流線的弧長，如果速度場已知，上式是應(yīng)力的線性常微分方程組．CDqt+l12孽20AB-LJ●—————_圖1流線有限元網(wǎng)格劃分流線有限元的網(wǎng)格劃分如圖1所示，用三條流線可構(gòu)成一組單元，其中每個節(jié)點均位于某條流線上．S是一有限元的自然坐標(biāo)，文獻(xiàn)E33證明了單元的邊界在流

7、線上將導(dǎo)致自然坐標(biāo)(毫，1)中的等1線也是流線．可推出具有相同1值的高斯點也均位于同一流線上，因此本構(gòu)方程(10)的應(yīng)力可采用沿通過單元高斯點的流線積分的方法來求解。自由界面及網(wǎng)格的重新確定若速度場已知，以流函數(shù)巾作為未知函數(shù)的poisson方程可精確地求解出來．v嗒；一塒；拿一堂(11)鯽dx這里tttlt是一渦量，在速度場已知時，流函數(shù)S的求解仍用有限元法，采用與速度場一樣的雙二次插值，單元仍采用求解速度場時的四邊形