2016屆《創(chuàng)新設計》人教A版高考數(shù)學(文)大一輪復習課件 第5章 平面向量 第3講平面向量的數(shù)量積資料.ppt

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1、最新考綱1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．第3講　平面向量的數(shù)量積1．平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量__________叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝__________，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a＝0.(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度

2、a

3、與b在a的

4、方向上的投影__________的乘積．知識梳理

5、a

6、

7、b

8、cosθ

9、a

10、

11、b

12、cosθ

13、b

14、cosθ3．平面向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝b·a(交換律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．診斷自測√√×××答案A答案B4．設向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ等于(　　)答案C5．(人教A必修4P104【例1】改編)已知

15、a

16、＝5，

17、b

18、＝4，a與b的夾角θ＝120°，則向量b在向量a方向上的投影為_______

19、_.解析由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為：

20、b

21、cosθ＝4×cos120°＝－2.答案－2深度思考對于第(2)小題同學們首先想到的方法是什么？這里提醒同學們此題可有三種解法：法一利用定義；法二利用向量的坐標運算；法三利用數(shù)量積的幾何意義，你不妨試一試．答案(1)－6　(2)－25【訓練2】(1)已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是____________.(2)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝________.答案(1)

22、C　(2)D答案5[思想方法]1．計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用．2．利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧．