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1、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠一、情境創(chuàng)設(shè)，揭示問題籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？例1二、自主探究，解決問題問題：解決這個問題我們可以用怎樣的方法呢？預(yù)設(shè)：畫圖法枚舉法列表法……監(jiān)控：你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的方法解決這個問題。（一）獨(dú)立思考，嘗試探究（二）交流研討，提升認(rèn)識二、自主探究，解決問題問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：1.如果是8只兔，就有32只腳。二、自主探究，解決問題預(yù)設(shè)：2.如果是8只雞，就有16只腳。（二）交流研
2、討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：3.雞876543210兔012345678腳161820222426283032提問①：通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)①：每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。所以有3只雞，5只兔。二、自主探究，解決問題（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：4.如果籠子里都是雞。（1）如果籠子里都是雞，就有8×2＝16只腳，比題目中少26－16＝10只腳。（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，有10÷2
3、＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只雞。二、自主探究，解決問題（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：5.如果籠子里都是兔。（1）如果籠子里都是兔，就有8×4＝32只腳，比題目中多32－26＝6只腳。（2）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少2只腳，有6÷2＝3只雞。（3）所以有8－3＝5只兔。二、自主探究，解決問題（二）交流研討，提升認(rèn)識問題：同學(xué)們在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？雞876543210兔012345678腳161820222426283032提問②：回顧剛
4、才的三種解法，“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？預(yù)設(shè)②：“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”；“如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。二、自主探究，解決問題（二）交流研討，提升認(rèn)識（一）介紹《孫子算經(jīng)》中的算法三、拓展思路，提高認(rèn)識（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當(dāng)于腳數(shù)去掉了一半，還有94÷2＝47只腳。（2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47－35＝12，就是兔
5、子的只數(shù)。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？三、拓展思路，提高認(rèn)識古人的算法是讓頭的數(shù)量和腳的數(shù)量對應(yīng)起來進(jìn)行思考。（一）介紹《孫子算經(jīng)》中的算法（）（）（）（）古人的算法可以用下圖表示：頭…35353523…雞腳…94471212…兔下減上腳減半上減下籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（二）受《孫子算經(jīng)》中的算法的啟發(fā)，關(guān)于例1，你能想到什么方法呢？預(yù)設(shè)1：（1）每只動物都抬起兩只腳，一共抬起8×2
6、＝16只腳。（2）那么，26－16＝10只腳，全是兔子的。（3）所以有10÷2＝5只兔，有8－5＝3只雞。預(yù)設(shè)2：（1）把雞翅膀也看成兩只腳，那么每只動物就都有4只腳。共有8×4＝32只腳。（2）那么就多出來32－26＝6只腳，多出來的是雞的腳。（3）所以有6÷2＝3只雞，有8－3＝5只兔。三、拓展思路，提高認(rèn)識預(yù)設(shè)3：（1）讓兔子有兩個頭，那么一個頭就對應(yīng)兩只腳，共有26÷2＝13個頭。（2）那么就多出來13－8＝5個頭，也就是兔子的數(shù)量。（3）所以有8－5＝3只雞。三、拓展思路，提高認(rèn)識問題
7、：你能試著解決前面《孫子算經(jīng)》中的問題嗎？（二）受《孫子算經(jīng)》中的算法的啟發(fā)，關(guān)于例1，你能想到什么方法呢？四、知識運(yùn)用問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？（2）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。預(yù)設(shè)：（1）如果都是鶴。①如果都是鶴，就有40×2＝80條腿，比題目中少112－80＝32條腿。②那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有32÷2＝16只龜。
8、③所以有40－16＝24只鶴。四、知識運(yùn)用1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。①如果都是龜，就有40×4＝160條腿，比題目中多160－112＝48條腿。②那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48÷2＝24只鶴。③所以有40－24＝16只龜。預(yù)設(shè)：（2）如果都是龜。四、知識運(yùn)用1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來
