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1、科技信息O機(jī)械與電子O2009年第23期數(shù)學(xué)建模通信基站選址問(wèn)題的lingo求解上官士青’辛浩然(1．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院江蘇徐州221008；2．山東財(cái)政學(xué)院山東濟(jì)南250014)【摘要】文章對(duì)于基站選址問(wèn)題建立了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，并使用了tmgo編程對(duì)預(yù)設(shè)了參數(shù)的模型進(jìn)行了求解?！娟P(guān)鍵詞】基站選址；數(shù)學(xué)建模；lingo；O1規(guī)劃MathematicalM~elinginBaseStationSiteSelectionwithLingoSoftwareSItANGG；UANShi-qing‘XINHao-ran2(1．ChinaUniversityo
2、fMiningAndTechnologyS砌，XuzhouJinng．~u,221008；2．ShandongFinanceInstitutejinanShandong,250014)【Abstract]Thearticleestablishtwomathematicalmodelincommunicationbasestationsiteselection，andprogramminlingolanguagetosolvethequestiontIIpresetvalue．【KeywordslBaseStationSiteSelection；Mathema
3、ticalModeling；Lingo；01-Planning1．基本情況，fq，第n小區(qū)被覆蓋某手機(jī)運(yùn)營(yíng)商準(zhǔn)備在一個(gè)目前尚未覆蓋的區(qū)域開(kāi)展業(yè)務(wù)，計(jì)劃投“10。第n小區(qū)未被覆蓋資5000萬(wàn)元來(lái)建設(shè)中繼站。該區(qū)域由l5個(gè)社區(qū)組成．有7個(gè)位置可展開(kāi)以第一個(gè)小區(qū)為例：以建設(shè)中繼站，每個(gè)中繼站只能覆蓋有限個(gè)社區(qū)。(根據(jù)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)f2，cl+c2>0r．={科技文化節(jié)第三屆數(shù)模競(jìng)賽題改編)。圖1是該區(qū)域的示意圖，每個(gè)社10，c，=o區(qū)簡(jiǎn)化為一個(gè)多邊形，每個(gè)可以建設(shè)中繼站的位置已用黑點(diǎn)標(biāo)出。由將15個(gè)小區(qū)全部表示出來(lái)得到l5個(gè)方程，為約束條件，這里不于地理位置等各種條
4、件的不同，每個(gè)位置建設(shè)中繼站的費(fèi)用也不同，再全部列出。且覆蓋范圍也不同。表1中列出了每個(gè)位置建設(shè)中繼站的費(fèi)用以及能2．1-2投資上限約束夠覆蓋的社區(qū)。表2列出了每個(gè)社區(qū)的人口數(shù)?！芻．≤日2．1．3自然約束f1．對(duì)i投資建設(shè)一10，不對(duì)i投資建設(shè)即c可取O和1兩個(gè)值。2．2利用lingo編程求解模型I利用lingo求解規(guī)劃問(wèn)題十分的方便，對(duì)于簡(jiǎn)單的、數(shù)據(jù)較少的此類問(wèn)題可以使用林公中的輔助函數(shù)@iogieal_condition，true_result，false_result)。@if函數(shù)將評(píng)價(jià)一個(gè)邏輯表達(dá)式logical_condition，如果為真，返回
5、true_result，否則返回false_result。模型I部分代碼：圖1max-f1+f2+f3+f4+f56+仃+f8+fg+flO+fll+f12+f13+f14+f15：fl=@if(c1#gt#0，2，0)；表1每個(gè)位置建設(shè)中繼站的費(fèi)用及所能覆蓋的社區(qū)f2=@if((e1+c2)#gt#0,4，o)；位置1234567f3=@if(c2#gt#0，13，0)；費(fèi)用(百萬(wàn)元)96．52014．519l310．5f4=@if((e1+e3)#gt#O，6，0)；f5=@if((c2+c4)#gt#0，9，o】；覆蓋社區(qū)17，10，11，l2，13，
6、1,2，42，3，54，7，8，105，6，8，98,9，1212．154，159Cl+6．5c2+20c3+14．5c4+19c5+13c6+10．5c7>40；9"c1+6．5"c2+20c3+14．5c4+19c5+13c6+10．5c7<50；表2每個(gè)社區(qū)的人口數(shù)@bin(c1)；@bin(c2)；@bin(c3)；@bin(e4)；@bin(c5)；@bin(c6)；@bin(c7)；社區(qū)123456789l0l112l314l5End3．模型Il人口(千人)241369481210l16149363．1模型II的建立引入數(shù)據(jù)矩陣A，定義為第i個(gè)基
7、站對(duì)第j個(gè)小區(qū)的覆蓋情況問(wèn)題提出：在不超過(guò)5ooO萬(wàn)建設(shè)費(fèi)用的情況下．在何處建設(shè)中繼覆蓋為值1，未覆蓋值為0，Ⅱ-為基站建設(shè)的價(jià)值。C為基站是否建站，能夠覆蓋盡可能多的人口。設(shè)，建設(shè)為1，否廁為0。2．模型l2．1模型I的建立f?。lI＼A=Ii‘．】根據(jù)問(wèn)題分析及模型假設(shè)，在考慮投資有最高上限的約束條件＼?／下，求解覆蓋面積的最大值。模型建立如下：．j+。則模型為：投資建設(shè)中繼站的最大覆蓋面積：1515一maxZ=∑(l}Cl0R2c2oR．?．-0R7c)a諶R：j=1iS．t．同時(shí)滿足以下約束條件：72．1．1目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)∑≤日科技信息O機(jī)械與電子。
8、SCIENCE＆TECHNOLOGYINFORMAT
