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《專題07 平面向量——2020年高考真題和模擬題理科數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（解析版）.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題07平面向量2020年高考真題1．【2020年高考全國III卷理數(shù)】6.已知向量a，b滿足，，，則A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，.，因此，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算以及向量模的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2．【2020年新高考全國Ⅰ卷】已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】如圖，的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】
2、該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的知識點(diǎn)有向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.3．【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)為單位向量，且，則______________.【答案】【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄浚运?，解得：，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.4．【2020年高考全國II卷理數(shù)】已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.【答案】【解析】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運(yùn)算法則，向量垂直的充分
3、必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5．【2020年高考天津】如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為_________，若是線段上的動點(diǎn)，且，則的最小值為_________．【答案】(1).；(2).【解析】，，，，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,∵，∴的坐標(biāo)為,∵又∵,則，設(shè)，則（其中），，，，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6．【2020年高考北京】已知正方形的邊長為2，點(diǎn)P滿足，則_________；___
4、______．【答案；【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、、，，則點(diǎn)，，，因此，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．【2020年高考浙江】已知平面單位向量，滿足．設(shè)，，向量，的夾角為，則的最小值是_______．【答案】【解析】，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用模求向量數(shù)量積、利用向量數(shù)量積求向量夾角、利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.8．【2020年高考江蘇】在△ABC中，D在邊BC上，延長AD
5、到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是▲．【答案】【解析】∵三點(diǎn)共線，∴可設(shè)，∵，∴，即，若且，則三點(diǎn)共線，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，設(shè)，，則，.∴根據(jù)余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的長度為.當(dāng)時(shí)，，重合，此時(shí)的長度為，當(dāng)時(shí)，，重合，此時(shí)，不合題意，舍去.故答案為：0或.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量知識的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及求解運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出．1．【2020四川省閬中中學(xué)高三二模】已知向量，且，則m=A．?8B．?6C．6D．8【答案】D【解析】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐
6、標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．【2020寧夏回族自治區(qū)高三二?！恳阎蛄繚M足,且與的夾角為,則A．B．C．D．【答案】A【解析】.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．【2020陜西省西安中學(xué)高三模擬】已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴，又，∴，∴.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地利用向量的坐標(biāo)表示求平行，垂直以及夾角和模長等問題，是基礎(chǔ)題．4．【2020河北省高三月考】已知向量，滿足，，且，則向量與的夾角的余弦值為A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意可知
7、：，解得：..本題正確選項(xiàng)D．【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算求得向量的數(shù)量積.5．【2020湖南省高三月考】如圖所示，在中，點(diǎn)在線段上，且，若，則A．B．C．2D．【答案】B【解析】，所以，從而求得，故選B．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的基本定理，在解題的過程中，需要利用向量直角的關(guān)系，結(jié)合三角形法則，求得結(jié)果.6．【2020·威遠(yuǎn)中學(xué)校高三月考】已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是A．24B．8C．D．【答案】B【解析】由∥得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以選B．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別
