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《西南交大現(xiàn)代信號處理作業(yè).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、現(xiàn)代信號處理作業(yè)1.(5″)證明下面定理：任何一個無偏估計子方差的下界叫作Cramer-Rao下界定理：令為一樣本向量，是的條件密度，若是的一個無偏估計子，且存在，則式中。其中是的某個不包含的正函數(shù)。2.(10″)Wiener濾波是信號處理中最常用和基礎(chǔ)的波形估計工具之一，對其在自己研究領(lǐng)域的應(yīng)用情況進行一個簡單綜述。3.(5″)二階滑動平均過程由定義，式中表示正態(tài)分布，其均值為零、方差為。求x(n)的功率譜。4.(20″)信號的函數(shù)表達式為：，其中，A(t)為一隨時間變化的隨機過程，dn(t)為經(jīng)過390
2、-410Hz帶通濾波器后的高斯白噪聲，n(t)為高斯白噪聲，采樣頻率為1kHz，采樣時間為2.048s。(1)利用現(xiàn)代信號處理知識進行信號的譜估計；(2)利用現(xiàn)代信號處理知識進行信號的頻率提?。?3)分別利用Wiener濾波和Kalman濾波進行去噪；(4)利用Wigner-Ville分布分析信號的時頻特征。5.(10″)附件中表sheet1為某地2008年4月28日凌晨12點至2008年5月4日凌晨12點的電力系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)，采樣時間間隔為1小時，利用ARMA方法預(yù)測該地5月5日的電力系統(tǒng)負荷，并給出預(yù)測誤
3、差（5月5日的實際負荷數(shù)據(jù)如表sheet2）。1、定理：令為一樣本向量，是的條件密度，若參數(shù)估計是真實參數(shù)的一個無偏估計子，且、存在，則的均方誤差所能達到的下界（稱為Cramer-Rao下界）等于Fisher信息的導(dǎo)數(shù)，即：（1-1）不等式中等號成立的充分必要條件是：（1-2）其中是的某個正函數(shù)，與樣本無關(guān)。證明：由假設(shè)條件知，或，因此有（1-3）對上式兩邊求關(guān)于的偏導(dǎo)，得即有（1-4）另一方面，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，又有（1-5）由于是的條件概率密度，故（1-6）將式（1-5）和式（1-6）帶入式（1-4）
4、，得或改寫作（1-7）由Cauchy-Schwartz不等式知，對于任意兩個復(fù)函數(shù)和，恒有不定式：成立，并且當且僅當，等號成立，將Cauchy-Schwartz不等式應(yīng)用于式（1-7），則有或等價為（1-8）由Cauchy-Schwartz不等式等號成立的條件知：當且僅當，即式（1-2）成立時，不等式（1-8）才取等號。注意到，故有（1-9）另由公式知（1-10）將式（1-9）和式（1-10）代入式（1-8），直接得到不等式（1-1）。根據(jù)前面的分析，不等式等號成立的充分必要條件是式（1-2）成立3、解：對
5、取延遲形式：于是有：展開上式得到：即：對上式進行傅里葉變換，則有：從而得到：即4、music算法原理：music(MultipleSignalClassification)算法是針對多元天線陣測向問題提出的。假定M元的均勻線陣，陣元間距為d，信號的工作波長為λ?？臻g信號源共有D個，各信號不相關(guān)，各陣元的噪聲互不相關(guān)，噪聲和信號也不相關(guān)。因此，第m個陣元的輸出為（4-1）式中，為第ｋ個信號源的方向。將式（4-1）寫成矩陣形式：（4-2）式中：、。求各陣元輸出的相關(guān)矩陣，有：（4-3）（4-4）式中：———噪聲
6、的方差。對式（4-3）的相關(guān)矩陣R作特征分解，其各特征值及其相對應(yīng)的特征向量分別為：λ1≥λ2≥…≥λＤ≥λＤ+1≥…≥λＭ（4-5）ｖ1ｖ2…ｖＤｖＤ+1…ｖＭ（4-6）據(jù)式式（4-3），可得以下結(jié)論：（1）R的最小特征值等于，重數(shù)為(MD)，即λＤ+1=…=λＭ=。據(jù)此，空間信號源的個數(shù)D可由下式得出：D=M-（R最小特征值的重數(shù)）。最小重數(shù)為1，因此，M陣元可測向的信號源數(shù)目的最大值為。（2）各特征向量相互正交。這些向量為矩陣Ｒ列空間的基，由于最小特征值為噪聲的貢獻，因此與最小特征值對應(yīng)的那些特征向量
7、所成的子空間也是噪聲的貢獻，稱之噪聲子空間，記為。這樣Ｒ的列空間被劃分成兩個子空間,即信號子空間和噪聲子空間：（4-7）（4-8）由于各特征向量相互正交，故有：。在信號源所在方向上，諸方向向量，均處于信號子空間中，故。構(gòu)造矩陣：（4-9）顯然有music算法就是根據(jù)式（4-9）來求空間譜，有（4-10）譜峰所對應(yīng)θ值就是信號源方向的估值。維納濾波算法原理：維納(Wiener)是用來解決從噪聲中提取信號的一種過濾（或濾波）方法。這種線性濾波問題，可以看做是一種估計問題或一種線性估計問題。一個線性系統(tǒng)，如果它的
8、單位樣本響應(yīng)為，當輸入一個隨機信號，且：（4-1）其中：表示信號，表示噪聲，則輸出為：（4-2）我們希望通過線性系統(tǒng)后得到的盡量接近于，因此稱為的估計值，用表示，即：（4-3）則維納濾波器的輸入—輸出關(guān)系可用下面圖1表示。圖4-1維納濾波器的輸入—輸出關(guān)系實際上，式（4-2）所示的卷積形式可以理解為從當前和過去的觀察值，來估計信號的當前值。因此，用進行過濾問題實際上是一種統(tǒng)計估計問題。一般地，從當前的和過去的觀察
