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《現(xiàn)代信號處理大作業(yè)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、現(xiàn)代信號處理大作業(yè)姓名：潘曉丹學(xué)號：0140349045班級：A1403492作業(yè)1LD算法實(shí)現(xiàn)AR過程估計(jì)1.1AR模型p階AR模型的差分方程為：*〃）+Xaix^n一'）=0（刀），其中〃（門）是均值為0的白噪聲。2=1AR過程的線性預(yù)測方法為：先求得觀測數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)，然后利用Yule-Walker方程遞推求得模型參數(shù)，再根據(jù)公式求得功率譜的估計(jì)。Yule-Walker方程可寫成矩陣形式:G（0）心⑴心⑵…匚（-門）'1_心⑴g（o）心⑴…T小-P+1)巧⑴0'⑵口⑴5（0）…G(一刀+2)竹⑵=0???耳3???「5一1)???Mp
2、一2)??????…匚(°)_???耳(p)_???_0_1.2LD算法介紹Levinson-Durbin算法可求解上述問題，其一般步驟為：1）計(jì)算觀測值各自相關(guān)系數(shù)匚5）=°丄…，刀；A）=心（°）；口；2）利用以下遞推公式運(yùn)算：口⑴+￡%“（/）?川-丿）出=耳P/-i^-（7）=k.幻（丿）=%_1（丿）一&,%一1（，一7）,J=1,2,???，_/一1Pi=。?一i（l-k：3）匸i+1,若i>p,則算法結(jié)束；否則，返冋（2）。1.3matlab編程實(shí)現(xiàn)以AR模型：x（n）=
3、x（n-1）-
4、x（n_2）+w（n）為例，Matla
5、b程序代碼如下:clear;clc;var=1;noise=var*randn（1,10000）;p=2;coefficient=[1-0.50.5];x=filter(l,coefficient,noise);divide=linspace(-pi,pi,200);forii=1:200w=divide(ii);Sl(ii)=var/(abs(1+coefficient(2:3)*exp(-j*w*(1:2))'))A2;end[a_pvar_p]=Levinson_Durbin(x,p);forii=1:200w=divide(ii);S
6、xx(ii)=var_p/(abs(1+a_p(2:p+1)*exp(-j*w*(1:p))'))A2;endfigure;subplot(2,2,l);gridonxlabel('w');subplot(2,2,2);gridonxlabel('w');subplot(2,2,3);holdonplot(divide，Sl，b);ylabelC功率);title(fAR功率譜plot(divide,Sxx,T】);ylabelC功率J;title(L?D算法估計(jì));plot(divide,Sl；b,);plot(divide,Sxx,T?「
7、);holdoffgridonxlabel(W);ylabel('功率)；title((AR功率譜和算法比較');子函數(shù)：Levinson^Durbin.mfunction[a_pvar.p]=Levinson_Durbin(x,p)N=length(x);forii=l:NRxx(ii)=x(l:N-u+l)*(x(ii:N))7N;enda(l)=I;a(2)=-Rxx(2)/Rxx(l);fork=l:p-l%Levinson-Durbinalgorithmvar(k+1)=Rxx(0+1)+a(1+1:k+1)*Rxx(1+1:k+1
8、)';reflect_coefficient(k+1+1)=-a(0+1:k+1)*(fliplr(Rxx(2:k+1+1)))'/var(k+1);var(k+1+1)=(1-(reflect_coefficient(k+1+l))A2)*var(k+1);a_temp(1)=1;forkk=l:ka_temp(kk+l)=a(kk+1)+reflect_coefficient(k+1+1)*a(k+1-kk+1);enda_temp(k+1+1)=reflect_coefficient(k+1+1);a=a_temp;enda_p=a;%
9、predictioncoeffecientsvar_p=var(p+l)；%predictionerrorpower1-4仿真結(jié)果1)p二2時(shí)，仿真結(jié)果圖如下L?D算法估計(jì)wwAR功率語和LD算法比較w預(yù)測系數(shù)：血(0)衛(wèi)2⑴,血⑵]=[1,-0.5068,0.5031]誤差功率：var_p=1.01942)p=20時(shí)，仿真結(jié)杲圖如下AR功率誰預(yù)測系數(shù):[。2(0)‘?2(1),a2(2)fa2(3),a2(4),……]=[1,-0.5098,0.4999,-0.0066,0.0060,-0.0179,0.0193,……]誤差功率：var_p
10、=0.99983)p二50時(shí)，仿真結(jié)果圖如下AR功率譜wwAR功率譜和LD算法比較w預(yù)測系數(shù):[a2(°)，a2(1)，a2(2),G),(°),]=[1,一0.4
