高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)15推理與證明課件.ppt

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1、第2課時(shí)直接證明與間接證明1．直接證明(1)綜合法①定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論，這種證明方法叫綜合法．基礎(chǔ)知識(shí)梳理推理證明成立②框圖表示：基礎(chǔ)知識(shí)梳理(2)分析法①定義：從出發(fā)，逐步尋求使它成立的直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止．這種證明的方法叫做分析法．基礎(chǔ)知識(shí)梳理要證明的結(jié)論充分條件基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？【思考·提示】分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋求它的充分條件；

2、綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法與綜合法各有其特點(diǎn)，有些具體的待證命題，用分析法或綜合法均能證明出來，往往選擇較簡單的一種．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后得出，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法．基礎(chǔ)知識(shí)梳理不成立矛盾1．分析法是從要證的結(jié)論出發(fā)，尋求使它成立的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：A三基能力強(qiáng)化2．若a>b>0，則下列不等式中總成立的是()答案：A三基能力強(qiáng)化3．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程a

3、x2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是()A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案：B三基能力強(qiáng)化4．設(shè)p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關(guān)系是________．答案：p≥q三基能力強(qiáng)化5．“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是________．答案：存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角三基能力強(qiáng)化1．綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用

4、綜合法證明題的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一綜合法2．綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例1課堂互動(dòng)講練【證明】∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，課堂互動(dòng)講練【方法總結(jié)】(1)

5、綜合法的思維特點(diǎn)是：由已知推出結(jié)論．用綜合法證明不等式中常用的重要不等式有：a2≥0，a2＋課堂互動(dòng)講練(2)用綜合法證不等式時(shí)，以基本不等式為基礎(chǔ)，以不等式的性質(zhì)為依據(jù)，進(jìn)行推理論證．因此，關(guān)鍵是找到與要證結(jié)論相匹配的基本不等式及其不等式的性質(zhì)．課堂互動(dòng)講練分析法是“執(zhí)果索因”，它是從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近已知事實(shí)．用分析法證“若P則Q”這個(gè)命題的模式是：課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二分析法為了證明命題Q為真，這只需證明命題P1為真，從而有……這只需證明命題P2為真，從而有………這只需證明命題P為真．而已知P為真，故Q必為真．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例2【證明】∵

6、a⊥b，∴a·b＝0.平方得：

7、a

8、2＋

9、b

10、2＋2

11、a

12、

13、b

14、≤2(

15、a

16、2＋

17、b

18、2－2a·b)，只需證：

19、a

20、2＋

21、b

22、2－2

23、a

24、

25、b

26、≥0，即(

27、a

28、－

29、b

30、)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】a⊥b?a·b＝0，利用a2＝

31、a

32、2.【名師點(diǎn)評(píng)】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或是要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．課堂互動(dòng)講練反證法體現(xiàn)了正難則反的思維

33、方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三反證法(3)從假定和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例3(解題示范)(本題滿分12分)已知ac≥2(b＋d)，求證：方程x2＋ax＋b＝0與方程x2＋cx＋d＝0中至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)根．【思路點(diǎn)撥】命題中