高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)15推理與證明ppt課件.ppt

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1、第十五章推理與證明（選修2-2）高考導(dǎo)航考綱解讀1.合情推理與演繹推理(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．(2)了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．高考導(dǎo)航考綱解讀2．直接證明與間接證明(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)．(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程、特點(diǎn).3.數(shù)學(xué)歸納法(1)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理．(2)能用

2、數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．高考導(dǎo)航命題探究1.推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)各章節(jié)，是高考必考內(nèi)容，縱觀近幾年高考，對(duì)本考點(diǎn)以考查演繹推理為主，涉及選擇，填空，解答各個(gè)題型，同時(shí)合情推理在選擇、填空或解答中也多有涉及，估計(jì)明年高考將加大對(duì)合情推理的考查力度．高考導(dǎo)航命題探究2．在直接證明和間接證明中，以考查直接證明中的綜合法為主，在2011年高考中仍會(huì)出現(xiàn)．(以考查立體幾何或解析幾何為主)3．為考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，歸納—猜想—證明仍是2011年高考命題的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)歸納法一般與數(shù)列相聯(lián)系，綜合考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)

3、．第1課時(shí)合情推理與演繹推理基礎(chǔ)知識(shí)梳理推理合情推理演繹推理基礎(chǔ)知識(shí)梳理不完全歸納部分到整體個(gè)別到一般另一類對(duì)象也具有這些特征特殊到特殊基礎(chǔ)知識(shí)梳理特殊情況一般原理一般特殊特殊情況基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？歸納推理和類比推理的特點(diǎn)與區(qū)別是什么？【思考·提示】?jī)煞N推理的特點(diǎn)與區(qū)別：類比推理和歸納推理的結(jié)論都是有待于證明的．歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．1．下列說法中正確的是()A．合情推理就是正確的推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理C．合情推理就是歸納推理D．類比推理是從特殊到特殊的推理答案：D三基能力強(qiáng)化2．?dāng)?shù)

4、列1,2,4,8,16,32的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2nB．a(chǎn)n＝2n－1C．a(chǎn)n＝2nD．a(chǎn)n＝2n＋1答案：B三基能力強(qiáng)化3．(教材習(xí)題改編)下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；三基能力強(qiáng)化③張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°A．①②B．①③C．①②④D．②④答

5、案：C三基能力強(qiáng)化4．對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“________________”，這個(gè)類比命題的真假性是________．答案：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等真命題三基能力強(qiáng)化5．∵a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0.∴a⊥b.大前提：_______________________________；小前提：_______________________________；結(jié)論：________.答

6、案：若兩個(gè)向量數(shù)量積為零，則這兩個(gè)向量垂直a·b＝0a⊥b三基能力強(qiáng)化歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)．如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一歸納推理課堂互動(dòng)講練例1在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系，先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項(xiàng)公式．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)】歸納推理的特點(diǎn)：(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象

7、，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍．(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的．課堂互動(dòng)講練1.類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)．2．由類比推理得到的猜想是否正確有待證明．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二類比推理課堂互動(dòng)講練例2(2008年高考全國卷Ⅱ)平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①___________

8、____________________；充要條件②________________________________.(寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件)【思路點(diǎn)撥】利用類比推理中“線與面”類比，再進(jìn)行驗(yàn)證其正確性．【解析】