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《推理證明復(fù)習(xí)課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第二章 推理與證明復(fù)習(xí)小結(jié)推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識(shí)結(jié)構(gòu)證為數(shù)為數(shù)證一.綜合法證為數(shù)為數(shù)證證證明:要證只需證只需證只需證只需證因?yàn)槌闪?所以成立.二.分析法三:反證法問題一:求證:兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn).注:1.結(jié)論中的有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),是唯一性問題,常用反證法2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少兩個(gè).問題二:求證一元二次方程至多------有兩個(gè)不相等的實(shí)根.注:所謂至多有兩個(gè),就是不可能有三個(gè),要證“至多有兩個(gè)不相等的實(shí)根”只要證明它的反面“有三個(gè)不相等的實(shí)根”不成立即
2、可.問題:如圖;已知L1、L2是異面直線且A、B∈L1,C、D∈L2,,求證;AC,SD也是異面直線.aCDABL1L2五.歸納、類比、猜想、證明例:平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn),證明交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n)等于n(n-1)/2.證:(1)當(dāng)n=2時(shí),兩條直線的交點(diǎn)只有1個(gè),又f(2)=2?(2-1)/2=1,因此,當(dāng)n=2時(shí)命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)命題成立,就是說(shuō),平面內(nèi)滿足題設(shè)的任何k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.以下來(lái)考慮平面內(nèi)有k+1條直線的情況.任取其中的1條直線,記作l.由歸納假設(shè),除l以外的其他k條直線的交
3、點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.另外,因?yàn)橐阎魏蝺蓷l直線不平行,所以直線l必與平面內(nèi)其他k條直線都相交,有k個(gè)交點(diǎn).又因?yàn)橐阎魏稳龡l直線不過同一點(diǎn),所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同,且與平面內(nèi)其他的k(k-1)/2個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同.從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2=(k+1)[(k+1)-1]/2.這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí),k+1條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.根據(jù)(1)、(2)可知,命題對(duì)一切大于1的正整數(shù)都成立.說(shuō)明:用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題,重難點(diǎn)是處理好當(dāng)n=k+1時(shí)利用假設(shè)結(jié)合幾何知識(shí)證
4、明命題成立.注:在上例的題設(shè)條件下還可以有如下二個(gè)結(jié)論:(1)設(shè)這n條直線互相分割成f(n)條線段或射線,---則:f(n)=n2.(2)這n條直線把平面分成(n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域.練習(xí)1:凸n邊形有f(n)條對(duì)角線,則凸n+1邊形的對(duì)角線------的條數(shù)f(n+1)=f(n)+_________.n-1練習(xí)2:設(shè)有通過一點(diǎn)的k個(gè)平面,其中任何三個(gè)平面或三個(gè)以上的平面不共有一條直線,這k個(gè)平面將空間分成f(k)個(gè)區(qū)域,則k+1個(gè)平面將空間分成f(k+1)=f(k)+__________個(gè)區(qū)域.2k１:平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn),證明這n條
5、直線把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域.作業(yè)：
