推理與證明(復(fù)習(xí)課)-好課件.ppt

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1、推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí):從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理.1.什么叫推理?2.合情推理的主要形式有和.歸納類比歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.例.黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案:則第n個圖案中有白色地磚塊.第1個第2個第3個2(2n+1)(06廣東,14)在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2,3,4,…堆

2、最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)=;f(n)=（答案用n表示）.…10設(shè)第n堆由上到下,第n層有an個乒乓球,則【評析】通過歸納推理得出的結(jié)論可能正確，也可能不正確，它的正確性需通過嚴(yán)格的證明，猜想所得結(jié)論即可用演繹推理給出證明.雖然由歸納推理所得出的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的由特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)識過程，對于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、科學(xué)的發(fā)明是十分有用的.通過觀察實驗，對有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，也是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一，歸納推理的一般步驟是：（

3、1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）.類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。即觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論(06廣東,10)對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d)，規(guī)定：(a,b)=(c,d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d；運算“”為：運算“”為：設(shè)p,q∈R，若，則()A.(4，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，-4)由得B【評析】根

4、據(jù)兩類不同事物之間具有的某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)，這樣的推理叫類比推理（簡稱類比）.類比推理是由特殊到特殊的一種推理形式，類比的結(jié)論可能是真的，也可能是假的，所以類比推理屬于合情推理.雖然類比推理的結(jié)論可能為真，也可能為假，但是它由特殊到特殊的認(rèn)識功能，對于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實卻十分有用.類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進行對比、歸納、提出猜想.平面圖形中的面積與空間圖形中的體積常常是類比的兩類對象.類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性;（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）

5、.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19,n∈N*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地:在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式成立.b1b2…bn=b1b2…b17-n(n＜17,n∈N*)(由題設(shè)可知，如果am=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a2m-1-n(n＜2m-1,n∈N*)成立，如果m+n=p+q，其中m，n,p,q是自然數(shù)，對于等差數(shù)列，則有am+an=ap+aq，而對于等比數(shù)列，則有bmbn=bpbq，所以可以得到結(jié)論，若bm=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b2m-1-n(n＜2m-1,n∈N*)

6、成立，在本題中m=9.)歸納推理：類比推理：實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論簡言之：歸納:特殊一般類比:特殊特殊簡言之：合情推理歸納推理和類比推理的共同點從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括　?、糯笄疤?--已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情況；　　　　　　　⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．演繹推理三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S

7、是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）演繹推理（練習(xí)）在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D,E是垂足.求證：AB的中點M到D,E的距離相等.考點演繹推理【分析】解答本題需要利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)作為大前提.【證明】（1）因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形——大前提在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提所以△ABD是直角三角形——結(jié)論（2）因為直角三角形斜邊上的