等差數(shù)列通項(xiàng)公式課件.ppt

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1、等差數(shù)列（2）等差數(shù)列（2）③推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法叫做歸納法疊代法。每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差㈠等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，等于同一個常數(shù).......【說明】①數(shù)列{an}為等差數(shù)列?；an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是的常數(shù)；唯一an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)等差數(shù)列各項(xiàng)對應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.(1)等差數(shù)列8，5，2，…，的第5項(xiàng)是AAAAAAAAA(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第n項(xiàng)是A-4an=-5+(n-1).(-4)10一、填空題：(3)已知{an}為等差數(shù)列，a1=3，d=2

2、，an=21，則n=(4)已知{an}為等差數(shù)列，若a17=，d=，則a10=.例1.梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬.項(xiàng)數(shù)（上）123456789101112數(shù)列的項(xiàng)33110項(xiàng)數(shù)（下）121110987654321分析：例題分析解法一:用{an}題中的等差數(shù)列，由已知條件，有a1=33，a12=110，n=12又a12=a1+(12—1)d即110＝33＋11d所以d=7因此，a2=33+7=40a3=40+47…………a11=96+7=103答：梯子中間各級的寬從上到下依次

3、是40cm、47cm、54cm、61cm、68m、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.例2(1)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-1，求證：{an}為等差數(shù)列；(2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p,q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？【小結(jié)】①數(shù)列{an}為等差數(shù)列?；②證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是：.an=kn+bk、b是常數(shù).證明：an+1-an為一個常數(shù).二、例題分析作業(yè)：P114第3，4，5，6題等差數(shù)列的性質(zhì)DENGCHASHUJIEDEXINGZHI②上面的命

4、題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項(xiàng)，如a1+a2=a3成立嗎？等差數(shù)列的性質(zhì)1.{an}為等差數(shù)列?2.a、b、c成等差數(shù)列?an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）b為a、c的等差中項(xiàng)AA2b=a+c3.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：①上面的命題的逆命題是不一定成立的；?????等差中項(xiàng)（4）若數(shù)列{an)是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1,公差為d.______等差數(shù)列———等差數(shù)列(5)等差數(shù)列{an}中,若d>0,則即數(shù)列{an}為遞增數(shù)列。若d<0,則即數(shù)列{an}為遞減數(shù)

5、列.an=，d=am+(n-m)d例1.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=

6、17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,從而a14=_3或31例2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1和公差d.a1=-2.d=3.課堂練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3a+2，則a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4-353.在等差數(shù)列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd

7、=2,a101=154d=-1,ap+q=0研究性問題300<<5004.在等差數(shù)列{an}中,a1=83，a4=98，則這個數(shù)列有多少項(xiàng)在300到500之間？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，8440項(xiàng)2.已知{an}為等差數(shù)列，若a10=20，d=-1，求a3?1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.3.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).d=4n=72a3=a10+(3-10)da3=27設(shè)這三個數(shù)分別為a-da，a+d，則3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6設(shè)元方法5、

8、在等差數(shù)列｛an｝中，若求6,兩個等差數(shù)列5,8,11,……和3,7,11,……都有100項(xiàng),那么它們共有多少相同的項(xiàng)?練